Vector 三维空间中的矢量旋转

我有两个点，A和B，在3D空间中，我知道向量AB的大小和方向（在x，y，z坐标中）。我在a有一个力，我知道它的大小和方向。我可以将这个力分解成沿着线AB的力，表示为F_par_AB，通过得到A处的力和单位向量AB之间的点积，从而知道大小和方向。垂直于AB的力，表示为F_perp_AB，然后通过向量加法（F_par_AB+F_perp_AB=F）找到

我现在的问题是，我想将F_perp_AB分解为两个组件，我们称它们为vec1和vec2，它们彼此正交，与AB正交。我认为这可以通过某种向量旋转来实现，在这里我建立了一个新的坐标系x'y'z。我定义x'在AB方向，y'在vec1方向，z'在vec2方向。知道原始xyz坐标系中AB的方向，是否可以进行某种旋转，以便将总力F分解为沿x'的力（沿AB的力，该方向的力已知）、y'和z'

感谢

根据定义，与两个向量垂直（假设向量不平行）

在数学中，叉积或向量积（有时） 有向面积积（强调几何意义）是一种 三维空间（R3）中两个向量的二进制运算， 叉积a×b（读作“a叉b”）是一个向量 垂直于a和b，因此垂直于平面 包含它们。它在数学，物理，和， 工程，计算机编程。不应将其与 点积（投影积）

如果两个向量的方向相同（或完全相反 相互之间的方向，即不是线性独立的）或 任何一个长度为零，那么它们的叉积为零

因此，第三个垂直向量就是AB和F_perp_AB的叉积，根据定义，它垂直于这两个向量。所以它定义了一个三维坐标系

然后，如果您愿意，还可以将其规格化为具有单位长度等等

更新：我希望将F_perp_AB分解为两个向量，它们相互垂直，也与向量AB垂直

在这种情况下，你可以取任意一个垂直于AB的随机向量，通过减去AB上的投影，找到与之垂直的对偶向量，依此类推

例如，您可以始终将第一个向量视为F_perp_AB本身，而将另一个向量视为这两者的向量（例如叉积）。没有唯一的答案，任何组合都是有效的，没有任何其他限制选择的标准

叉积是一种将二次向量构造为二次向量的通用方法

注意没有理由认为不能计算F_perp_AB和AB的叉积（我们称之为ZZ）来给出第三个轴并将F分解为这三个轴（F在第三个轴ZZ上的坐标为零，但同样没有唯一的解，这是可接受的解）。可以对向量F_perp_AB和ZZ进行任意旋转，这将给出另一个等效的三维坐标系，其中F在第三轴上没有零坐标。没有进一步的标准，就没有唯一的解决方案

A

根据定义，与两个向量垂直（假设向量不平行）

在数学中，叉积或向量积（有时） 有向面积积（强调几何意义）是一种 三维空间（R3）中两个向量的二进制运算， 叉积a×b（读作“a叉b”）是一个向量 垂直于a和b，因此垂直于平面 包含它们。它在数学，物理，和， 工程，计算机编程。不应将其与 点积（投影积）

如果两个向量的方向相同（或完全相反 相互之间的方向，即不是线性独立的）或 任何一个长度为零，那么它们的叉积为零

因此，第三个垂直向量就是AB和F_perp_AB的叉积，根据定义，它垂直于这两个向量。所以它定义了一个三维坐标系

然后，如果您愿意，还可以将其规格化为具有单位长度等等

更新：我希望将F_perp_AB分解为两个向量，它们相互垂直，也与向量AB垂直

在这种情况下，你可以取任意一个垂直于AB的随机向量，通过减去AB上的投影，找到与之垂直的对偶向量，依此类推

例如，您可以始终将第一个向量视为F_perp_AB本身，而将另一个向量视为这两者的向量（例如叉积）。没有唯一的答案，任何组合都是有效的，没有任何其他限制选择的标准

叉积是一种将二次向量构造为二次向量的通用方法

注意没有理由认为不能计算F_perp_AB和AB的叉积（我们称之为ZZ）来给出第三个轴并将F分解为这三个轴（F在第三个轴ZZ上的坐标为零，但同样没有唯一的解，这是可接受的解）。任何随机旋转都可以进行