Wolfram mathematica 如何使用Mathematica查找模模式

有没有办法找到整数列表的最低模？我不知道如何正确地说，所以我将用一个例子来说明

我想输入一个列表（mod x）并输出“相同”列表，模数y（{0,4,6,10,12,16,18,22}（mod 24）基本上与

{0,4}（mod 6）

相同

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感谢您的帮助。

Mod

可列出，您可以通过

删除重复项来删除重复的元素。所以

DeleteDuplicates[Mod[{0, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22}, 6]]
(*
-> {0,4}
*)

您正在寻找一组算术序列。我们将考虑你的例子

ee = {0, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22};

它有两个这样的序列，还有一个例子，其中有四个

ff = {0, 3, 7, 11, 17, 20, 24, 28, 34, 37, 41, 45};

在第二个例子中，我们从{0,3,7,11}开始，然后增加17。那么，从第n项到第n+1项的一般方法是什么呢？如果集合有k个序列（k=2表示ee，4表示ff），则将模数添加到n-k+1项中。模量是多少？这是第n项和第n-kth项之间的差异

把这些放在一起，假设我们知道k（我们一般不知道，但我们会知道），我们有一个形式f（n+1）=f（n-k+1）+（f（n）-f（n-k））的循环。因此，我们需要找到一个循环（如果存在），检查它的形式是否正确，如果是，则进行后期处理

下面是执行所有这些操作的代码。注意，它实际上解决了k

findArithmeticSequences[ll : {_Integer ..}] := With[
  {rec = FindLinearRecurrence[ll]},
  {Take[ll, Length[rec] - 1], ll[[Length[rec]]]} /;
   ListQ[rec] &&
    (rec === {1, 1, -1} || MatchQ[rec, {1, 0 .., 1, -1}])
  ]

（纯函数的Afficionados可能更喜欢下面的变体。失败案例的处理略有不同，没有令人信服的原因。）

测试：

In[115]:= findArithmeticSequences[ee]

Out[115]= {{0, 4}, 6}

In[116]:= findArithmeticSequences[ff]

Out[116]= {{0, 3, 7, 11}, 17}

请注意，可以通过多项式分解“几乎”解决此类问题（如果输入端没有部分序列）。例如，多项式

In[117]:= poly = Plus @@ (x^ee)

Out[117]= 1 + x^4 + x^6 + x^10 + x^12 + x^16 + x^18 + x^22

影响

(1+x^4)*(1+x^6+x^12+x^18)

以易于查看的方式包含所需信息。不幸的是，出于这一特殊目的，Factor将超出这一点，并在这样做时模糊信息

我一直想知道是否有一种信号处理方法可以处理这类事情，例如通过DFT。但我什么都没想到

丹尼尔·利奇特布拉
哇，谢谢你，丹尼尔！它几乎按照我想要的方式工作。你的方法有点“太严格”。如果“FindLinearRecurrence”没有发现任何重复，则不会返回任何有用的内容。我对你的方法做了一些修改，所以它更适合我的需要。我希望你不介意。这是我的密码

findArithmeticSequences[ll_List]：=Module[{rec=FindLinearRecurrence[ll]}，
如果[！MatchQ[rec，{1，0…，1，-1}]，则返回[ll]，
返回[{ll[[Length[rec]]，取[ll，Length[rec]-1]}]；
]；
];

我有一种感觉，它必须涉及重复性，我只是没有足够的经验来实现它。再次感谢您抽出时间
 我有点困惑。取模数时，信息会丢失。因此，在取了列表模x之后，通常不能恢复列表模y，例如，当x和y互为素数时。你能澄清我的困惑吗？@Ziga整数列表中的“最低模”是什么？很难说，但听起来很混乱：）我试图在下面的评论中澄清。你真的必须定义你的“相等”。在什么意义上{0,4,6,10,12,16,18,22}和{0,4}是相等的？是否存在一个列表O，其关系如下？O mod 24={0,4,6,10,12,16,18,22}和O mod 6={0,4}，删除所有重复项，并且您正在寻找最小的O吗？您的意思是写：
deleteplicates[mod[mod[{0,4,6,10,12,16,18,22}，24]
？@David我知道输入已经被mod 24接受，所以不需要再次输入。但我想，从这个问题（和这个例子）来看，这有点不清楚。我明白了。但我仍然对Ziga在寻找什么感到困惑。谢谢你的回答。为了进一步澄清，我试图找到最低的“y”，以便得到的列表（mod“y”）与原始列表（mod x）“相等”。从上面的例子来看，“y=6”是一个选项，但是“y=3”更好，因为它会导致“{0，1}（mod 3）”y=2'，即{0}（mod 2）'不好，因为在原始列表中缺少一些偶数。哇，谢谢你！它几乎按照我想要的方式工作。你的方法有点“太严格”。如果“FindLinearRecurrence”没有发现任何重复，则不会返回任何有用的内容。我对你的方法做了一些修改，所以它更适合我的需要。我希望你不介意。这是我的密码。我有一种感觉，它必须涉及重复性，我只是没有足够的经验来实现它。再次感谢您抽出时间！
(1+x^4)*(1+x^6+x^12+x^18)