Wolfram mathematica Mathematica中两个符号表达式的最大值

如果我有两个符号表达式，代数可以判断哪一个是最大的，我怎么能让Mathematica找到它呢？例如：

A = s1/z1 + s2/z2 + Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + 4 (z1^2 z2^2 - s1 s2)/(z1 z2)];
B = s1/z1 + s2/z2 - Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + 4 (z1^2 z2^2 - s1 s2)/(z1 z2)];
Assuming[s1 > 0 && s2 > 0 && z1 > 0 && z2 > 0, Max[A, B]]

这给

Max[s1/z1 + s2/z2 - Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + (4 (-s1 s2 + z1^2 z2^2))/(z1 z2)], 
 s1/z1 + s2/z2 + Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + (4 (-s1 s2 + z1^2 z2^2))/(z1 z2)]]

这没有多大用处。

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然而，我们可以看到它总是A有机会检查一下

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0} , Simplify[Reduce[A > B]]]

->真的

注意：通过删除

Simplify

并查看

Reduce

生成的条件表达式，您可以看到如何稍微放松假设：

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, Element[{s1, s2}, Reals]} , Simplify[Reduce[A > B]]]

->真的

注意

Reduce[A

返回

False

，无任何假设。即使使用复杂的表达式，该表达式也不可能为真

我想如果您想实现类似于

Max

的功能，您可以这样做：

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0} ,
    Which[ Simplify[Reduce[A > B]] , A ,
           Simplify[Reduce[B > A ]] , B , 
              True , Indeterminate ]]

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agentp的答案也可以进行迭代，因此可以将其概括为两个以上的表达式：

v = {A, B};
max = B;
Assuming[{z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0},
     For[i = 1, i <= 2, i++,
      If[Simplify[Reduce[v[[i]] > max]], max = v[[i]]]
      ]
]
Print[max];

v={A，B}；
max=B；
假设[{z1>0，z2>0，s1>0，s2>0}，
对于[i=1，i max]]，max=v[[i]]
]
]
打印[最大值]；

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->s1/z1+s2/z2+Sqrt[（s1/z1+s2/z2）^2+（4（-s1 s2+z1^2 z2^2））/（z1 z2）]

尝试

简化[Reduce[A>B]]

并进行假设。假设是真的吗？好的，我怎么告诉Mathematica，一个实的非负数的sqrt是一个（实的）非负数？（Sqrt的论点可以很容易地证明始终是非负的）如果你的假设足够的话，它应该会出来。但是，请注意，只有某些功能利用/尊重假设。我怀疑

Max

没有

Reduce

应该给出一个条件表达式，

Simplify

可能会使用您的假设进行清理。（我没有测试…）。