Z3 在位向量算法的决策过程中使用项重写

我正在从事一个项目，其重点是使用术语重写来解决/简化固定大小的位向量算术问题，这是一些有用的事情，可以作为一些决策过程（例如基于钻头爆破的决策过程）的前一步。术语重写可能根本解决问题，或者产生一个更简单的等价问题，因此两者的结合可以导致相当大的速度提高

我知道许多SMT解决方案实施此策略（例如Boolector、Beaver、Alt Ergo或Z3），但很难找到详细描述这些重写步骤的论文/技术报告/等。一般来说，我只在几段文章中找到作者描述这种简化步骤的文章。我想找到一些详细解释术语重写使用的文档：提供规则示例，讨论AC重写和/或其他等式公理的便利性，重写策略的使用等

现在，我刚刚找到了描述CVC Lite执行的规范化/简化步骤的技术报告，我想找到更多类似这样的技术报告！我还发现了一张关于的海报，但它只是一个简短的总结

我已经访问了这些SMT解决方案的网站，并在他们的出版物页面中搜索了

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我希望您能提供任何参考，或解释著名SMT解决方案的当前版本中如何使用术语重写。我对Z3特别感兴趣，因为它看起来有一个最聪明的简化阶段。例如，Z3.*引入了一个新的位向量决策过程，但不幸的是，我找不到任何描述它的文章。

Z3使用重写来实现预处理过程中执行的许多简化。UFBV策略中使用的许多重写规则（带量词）在下文中有详细描述：

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我同意你的看法。很难找到描述现代SMT求解器中使用的预处理步骤的论文。 大多数SMT解算器开发人员都同意，这些预处理步骤对于位向量理论非常重要。 我相信这些技术之所以没有被公布，有几个原因：大多数都是一些小技巧，它们本身并不是重大的科学贡献；大多数技术只在特定系统的上下文中起作用；一种似乎在解算器

a

上非常有效的技术，在解算器

B

上不起作用。 我相信拥有开源SMT解决方案是解决这个问题的唯一途径。即使我们发布了特定解算器

a

中使用的技术，也很难在不查看其源代码的情况下再现解算器a的实际行为

总之，这里是Z3执行的预处理的摘要，以及重要的细节

• 一些简化规则可能会在局部减小此大小，但会在全局范围内增大此大小。简化程序必须避免这种简化导致的内存膨胀。您可以在以下网址找到示例：

• 第一个简化步骤仅执行保持等效性的局部简化。 示例：

• 接下来，Z3执行恒定传播。给定一个等式

  t=v

  ，其中

  v

  是一个值。它用

  v

  替换

  t

  所有地方

• 接下来，它对位向量执行高斯消去。然而，只有在算术表达式中最多出现两次的变量才会被消除。 此限制用于防止公式中加法器和乘法器的数量增加。 例如，假设我们有

  x=y+z+w

  并且

  x

  出现在

  p（x+z）

  ，

  p（x+2*z）

  ，

  p（x+3*z）

  和

  p（x+4*z）

  。然后，在消除

  x

  之后，我们将有

  p（y+2*z+w）

  ，

  p（y+3*z+w）

  ，

  p（y+4*z+w）

  和

  p（y+5*z+w）

  。虽然我们消除了

  x

  ，但我们的加法器比原来的公式多

• 其次，它消除了无约束变量。Robert Brummayer和Roberto Brutomesso的博士论文中描述了这种方法

• 然后，进行另一轮简化。这一次，将执行局部上下文简化。 这些简化可能非常昂贵。因此，将使用访问的最大节点数的阈值（默认值为1000万）。 本地上下文简化包含以下规则：

• 接下来，它尝试使用分配性最小化乘数的数量。例如：

ab+ac->（b+c）*a

• 然后，它试图通过应用结合性和交换性来最小化加法器和乘法器的数量。 假设公式包含术语

  a+（b+c）

  和

  a+（b+d）

  。然后，Z3将它们重写为：

  （a+b）+c

  和

  （a+b）+d

  。 在转换之前，Z3必须对4个加法器进行编码。之后，只需要对三个加法器进行编码，因为Z3使用完全共享的表达式

• 如果公式仅包含相等、串联、提取和类似运算符。然后，Z3使用基于并集查找和同余闭包的专用解算器

• 否则，它会对所有内容进行位爆破，使用AIG最小化布尔公式，并调用其SAT解算器

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谢谢您的回答。几个月前我读过这篇文章（Z3网站的出版物部分引用了这篇文章），但是——如果我没记错的话——它非常关注公式量化这一事实带来的困难。

2*x - x ->  x 
x and x -> x

t = 0 and F[t]  -> t = 0 and F[0]

(x != 0 or  y = x+1) ->  (x != 0 or y = 1)