Z3：如何最好地编码“a”；开关语句"；？

我想创建一个表达式，它选择给定表达式集中的一个。给定一个表达式数组

Expr[] availableExprs = ...;

对于静态已知长度，我希望Z3选择其中任何一个（如switch语句）。如果问题是SAT，我需要一种方法来找出在模型中选择了哪一个（它在数组中的索引）

最快的编码方式是什么

到目前为止，我考虑了以下方法：

将整数限制为

[0，arrayLength）

，并使用ITE选择其中一个表达式。模型允许我提取此整数。不幸的是，这将整数理论引入了模型（以前根本不使用整数）

为每个可能的选择设置一个布尔值。使用ITE选择一个表达式。断言这些布尔值中有一个是正确的。这个策略不需要任何特殊的理论（我认为），但编码可能太冗长

将表达式存储到一个数组中表达式并使用整数从该数组中读取。这保存了ITE链，但引入了数组理论

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显然，所有这些都是有效的，但它们似乎都有缺点。最佳策略是什么？

我想你应该确保每个表达式都是无量词的，并且只使用公式中已经存在的函数和谓词。如果不是这样，那么为每个索引引入一个新的命题变量p_I，并断言ctx.MkIff（p_i，availableExprs[i]）到解算器。

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当Z3生成一个模型时，使用model.Eval（p_i）并检查结果是否为表达式“True”。

如果您只想编码一个元素v在有限集合{e1，…，en}（使用sort U）中，您可以使用smtlib2执行此操作，如下所示：

(declare-fun v () U)
(declare-fun p1 () Bool)
...
(assert (= p1 (= v e1)))
(assert (= p2 (= v e2)))
...
(assert (= pn (= v en)))

(assert (or p1 ... pn))

变量v将等于{e1…en}的“数组”中的一个元素。如果选择变量v等于ei，则pi必须为真。这基本上是对尼古拉建议的重述，但为任意排序而重铸

请注意，由于不保证ei！=ej，多个pi可能被设置为true。如果需要确保没有两个元素同时被选中，则需要确定所需的语义。如果{e1…en}已被限定为不同的，则无需添加任何内容。如果“数组”您可以断言，元素必须是不同的，但尚未被限定为不同的

(assert (distinct e1 ... en))

（这可能会在内部扩展为n的二次型。） 相反，您可以说没有两个p变量可以一次为真。请注意，这是一个较弱的语句。要看到这一点，假设v=e1=1，e2=e3=0。然后p1=true，p2=p3=false。这些约束的明显编码是二次编码：

(assert (or (not pi) (not pj))) ; for all i < j

（断言（或（非pi）（非pj））；对于所有i

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如果您需要更好的编码，请尝试了解如何编码“p1+…+pn MkIff与MkEq相同，对吗？

availableExprs[i]

可以有任何类型（不一定是布尔型）。我不明白为什么我要断言“索引布尔型”“等于开关值。你能澄清一下吗？我将研究伪布尔约束和你提供的技巧。它们看起来是很好的研究方法。我将断言只有一个pn是真的，而不是区分输入（这在语义上是错误的）.我正在合成程序，从另一个位向量计算一个位向量（如位计数程序）.程序是一系列二进制运算符，每个运算符应用于以前计算的任何结果。我需要为运算符的每个输入选择任何可用的表达式，我需要知道它是哪一个，以便找出Z3程序合成的内容。顺便说一句，我同时尝试了我在问题中提出的所有策略。数组w最快的是布尔值，最慢的是布尔值。在我看来，嵌套得很深的ite链是有害的。您的断言技巧允许我绕过这一点。谢谢。

（declare datatypes（）（（U e1 e2…en））

不应该做同样的事情吗？