3d 逼近平滑多边形网格的最佳曲线类型是什么

我有一个由顶点和三角形组成的3D网格。我知道顶点的位置和平滑法线，以及三角形的平面法线。 我想计算通过2个给定顶点的曲线段，只使用它们的位置和法线

现在，我使用的是a，但它需要4个点来绘制1个曲线段，如图中简单网格的切片视图所示：

为了绘制B和C之间的黄色曲线段，对应于红色边的估计曲率，我必须使用顶点A、B、C和D的位置 其他青色线段使用相同的方法绘制

我希望仅使用线段顶点中的数据计算每个曲线线段。这里只使用B和C的位置和法线作为输入数据来计算黄色曲线段。。。在计算所有线段的曲线时，仍然保持均匀的整体形状

我不确定这条曲线是否是正确的，以表示网格平滑法线所显示的模拟曲率，同时使用简单的3D漫反射着色进行渲染，因此我想知道在这种精确情况下，哪种其他类型的曲线可以更好地匹配。 也许还有一个更适合于仅使用两点的位置和法线作为输入的约束

谢谢！：）

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编辑： 使用Fang建议的Hermite样条得出的结果：

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这对我来说太完美了。再次感谢：）

如果您只想在两个端点和两个端点法向量之间插值，可以使用三次Hermite曲线。由两个端点和两个端点一阶导数定义。因为顶点没有一阶导数，所以可以从顶点法线推断它们

给定顶点B和C以及顶点法线Nb和Nc

通过将向量S=1/3*（C-B）投影到顶点B及其顶点法线Nb定义的平面上，在顶点B处构造一阶导数

通过将相同的向量S投影到顶点C及其顶点法线Nc定义的平面上，在顶点C处构造一阶导数

三次Hermite曲线现在完全定义为我们有两个端点（顶点B和C）和两个端点一阶导数。它将插值顶点B和C，其在B和C处的切线将垂直于法线

如果向量（BC）已经垂直于法线Nb和Nc，则三次Hermite曲线将变成一条直线

以这种方式构造的三次Hermite曲线仅利用顶点B和C之间的线段内的数据。因此，它很可能不会平滑地连接到相邻的曲线线段。如果希望避免此问题，则必须利用来自相邻段的数据。将向量Sb和Sc分别投影到顶点B和C处的平面上，而不是投影向量S=1/3*（C-B），其中

   Sb = m*(A + C - 2*B)/2,
   Sc = m*(B + D - 2*C)/2.

m是一个常数（通常<1.0），用于调整一阶导数的大小

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这样，对于线段BC和线段AB，顶点B的一阶导数将相同，这将确保曲线段BC和曲线段AB平滑连接。

不清楚每个顶点处的平滑法线将如何影响曲线形状。你想让曲线在顶点的切线垂直于法线吗？在这种情况下，我不在乎切线是否垂直于法线。在我的照片中，它们不是，结果很好。。。但这条曲线并不是由我想关注的数据生成的。我在这里尝试。假设我对任何解决方案都很满意，只要它只涉及2个点的位置和法线作为生成曲线段的起点。如果你坚持顶点B和C之间的曲线段只能从顶点B和C的位置和法线来构造，那么，曲线段很可能不会与其相邻段平滑连接。是的，这也是我的猜测。但我不确定是否真的需要这种连续性，所以我将首先尝试从这个起点得到的任何曲线。非常感谢，我将尝试以下：）