Algorithm 贪婪算法-折旧成本

这是我在Kleinberg和Tardos的算法设计中发现的一个问题

假设我们试图出售设备，其成本从$100开始，以每月ri<1的因数贬值，因此如果您在t个月后出售，您将获得100.rit

如果你每月只能销售一件商品，那么销售它们的最佳顺序是什么

输入（3/4；1/2；1/100）

最佳顺序为[100x{1/2+（3/4）2+（1/100）3}]

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我不知道如何解决这个问题。

假设有N个项目具有单个Ri

计算N x N矩阵，其中Cij=幂（Ri，j）

问题现在归结为分配问题，N个对象被放置在N个位置，每个对象都有相应的利润关联

使用任何类似匈牙利算法的算法最大化总利润

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贪婪的方法应该有效。每月销售最大化Ri^月-Ri^（月+1）的物品。这意味着我们将在下个月出售价值最大的商品

在示例输入中：

• 1/2^1-1/2^2=0.25
• 3/4^1-3/4^2=0.1875
• 1/100^1-1/100^2=0.0099

所以第一个月我们销售R=1/2的商品

• 3/4^2-3/4^3=0.046875
• 1/100^2-1/100^3=0.000099

R=3/4作为第二项，1/100作为最后一项

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我不是数学家，所以我不能给你一个证明，但如果你接受形式为a^x-a^（x+1）=b^x-b^（x+1）的函数只有一个解，那么很明显这是可行的。

我想这是先进的。我在寻找一个贪婪的算法。我无法评估/验证你的答案。不管怎样，谢谢。看起来这可能有用。没有证明，贪婪算法很难被接受为最优解。我将设法找出正确的证明。谢谢