Algorithm 通过数字相加预测数字

有人问我这个算法问题，和往常一样，我没能回答这个问题比如说，你有一个号码（叫a）

下一次，您看到它时，您将删除数字的最后一位。它变成（称为b）

下一次，您看到它时，您将删除数字的最后一位。它变成（称之为c）

现在，把这三个数字加起来（a+b+c）。它变成：

504 + 50 + 5 = 559

好的，现在你可能已经很好地理解了问题陈述

---

问题是：如果给你加上三个数字（在本例中为559），你怎么能回到原来的数字（在本例中为504）？所有解决方案都将不胜感激。

假设您开始使用的数字看起来像

xyz

。也就是说，它的最后一位（十进制）是z，倒数第二位是y，其余的是x。在您的示例中，如果从504开始，那么x=5，y=0，z=4。原始数字的值为100x+10y+z

最终得到的数字是（100x+10y+z）、（10x+y）和x的总和。这是111x+11y+z

请注意，我们的约束是0≤Y≤9和0≤Z≤9即使它们的最大值为11y+z≤ 11(9) + 9 < 111. 所以我们可以反转转换：从111中取出最大的倍数，然后从剩余的11中取出最大的倍数，然后是剩下的

def变换（n）：
返回n+（n/10）+（n/100）
def反转（m）：
[x，y，z]=[m/111，（m%111）/11，（m%111）%11]
返回100*x+10*y+z
断言变换（504）=559
断言反转（559）=504

（在Python shell中尝试上述操作。请注意，即使x不是一位数字，也可以这样做：

transform（12345）

给出13702，而

invert（13702）

给出12345，正如预期的那样。）

---

编辑：一种替代解决方案，基于（请投票）中使用

m*100/111

作为起点的想法。您当然可以使用该值的上限作为粗略答案，并尝试添加1和2以获得准确答案，但您也可以预先计算粗略答案所需的“偏移量”

#预计算，用于填充“偏移量”字典
def sane_mod（a，m）：返回（（a%m）+m）%m
偏移量={}
对于范围（10）内的y：
对于范围（10）内的z：
相加=10*y+11*z
偏移量[sane_mod（-add，111）]=add
#实际功能
def 2（m）：
粗糙度=m*100
返回（粗略+偏移量[粗略%111]）/111
断言2（559）=504

a+b+c是a+a//10+a//100（其中//表示向下舍入除法）。这在a*111/100-1.89和a*111/100之间。（1.89，因为从a//10中丢弃的最大分数为0.9，从a//100中丢弃的最大分数为0.99，1.89=0.9+0.99）

给定a+b+c，我们寻找整数a，这样：

a * 111/100 - 1.89 <= a + b + c <= a * 111/100
a - 2.0979 <= (a + b + c) * 100 / 111 <= a

---

a*111/100-1.89如果a+b+c很小（在Python3中，您必须使用
/
而不是
/
来获得整数除法。好主意，+1.if而不是（n+⌊n/10⌋+ ⌊n/100⌋) 我们去掉楼层并进行精确划分，结果是n+n/10+n/100=111n/100（例如504→504+50.4+5.04=555.44），您限制了向下舍入引入的错误。这是一个普遍而有力的想法，我应该记得经常尝试。像真正的分析师而不是组合学家一样思考。：-）回到像组合学家一样思考：当您计算m*100/111时，您与n的正确值相差了整整一倍（10y+11z）/111，其中yz是n的最后两位数字，这些数字对于0都是不同的≤Y≤9, 0≤Z≤9，因此您可以维护一个从m*100/111的小数部分到（10y+11z）/111的实际值的映射，以直接确定它是x，x+1，x+2中的哪一个，而不是尝试所有三个。
5

504 + 50 + 5 = 559

a * 111/100 - 1.89 <= a + b + c <= a * 111/100
a - 2.0979 <= (a + b + c) * 100 / 111 <= a