Math 到十字路口的最短路线

大约两个月前我问过这个问题，但发现没有一个答案足够有用。所以我再给它一次机会。我想这是我的错，描述得不够好。让我们再试一次

（来源：）

这里是我试图完成的一个粗略的想法
目标是从T点发射射弹，拦截R点代表的目标。
众所周知：

对象R的位置

物体R运动的方向

物体R移动的速度

对象T的位置

物体T移动的速度

我在寻找物体T应该被发送的方向，从而找到它们碰撞的位置。任何一个

例如：如果

R的位置为（1,5）

R以45度角移动（相对于d）

R以每秒1个单位的速度移动

T位于（1,1）

T也以每秒1个单位的速度移动

（来源：）

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L使碰撞的位置位于（3,3）

有无限多的可能性。考虑从点R和T的同心圆系列，代表每一个可以在增加的时间行进的距离。圆相交的地方是碰撞点，碰撞点和T之间的向量是T在特定时刻应该瞄准的地方。如果你在寻找最短路径，你需要得到垂直于R的路径，并通过计算T穿过该距离所需的时间，在适当的时间发射T，使其与R同时到达。

假设没有空气摩擦、重力、外力、接近光速的导弹、违反物理定律等

假设最初R=（x，y）和T=（0，0）。（如果T不在原点，请更改坐标系）

假设T的速度恒定（cosθ，sinθ），其中θ未知，但不依赖于时间。（如果速度不是1，请更改坐标系或时间单位。）

假设R的速度不变（v，0）。（如果速度不沿水平线，请更改坐标系。）

假设在时间t两个物体碰撞。我们有两个方程和两个未知数：

• t cosθ=x+vt
• t sinθ=y

很明显

• t2=（x+vt）2+y2

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解这个二次方程得到t。把它插入y方程得到θ。QED.

你在国防部工作，是吗？你在研制自动瞄准炮塔，是吗？你杀人，不是吗？；-）同样的概念。但对于一个游戏来说，不能直线旅行吗？是的。然而，我正在考虑增加一个寻找射弹的选项。我还需要记住，R可能比T快。当你开始寻找射弹时，你需要掌握“追踪曲线”。T的速度是固定的（假设5），因此最多有2种可能性。一个猎鸭人用猎枪射击一只鸭子可以在很长的时间内射击，即使射击速度不受影响，对吗？或者你假设R和T必须同时发射？我只看到R的速度。哪里考虑到T的速度？@Jacks:定义为1。（如果速度不是1，请更改坐标系或时间单位。）以下是我得到的二次曲线。。。问题是，如果R的速度是1单位/秒，它总是试图除以0。我做错什么了吗？@Jacks:如果v=1，你得到0/0。让它成为一个特例。