Algorithm 最大和/面积子矩阵

输入：正数/负数和k的nxn矩阵

输出：子矩阵，其元素的最大和除以至少有k个元素的元素数

对于这个问题，有比O（n^4）更好的算法吗？

有一种O（n^3）二维kadane算法，用于在nxn矩阵中找到最大和子矩阵（即子矩形）。（你可以在SO上找到关于它的帖子，或者在线阅读）。一旦您了解了算法的工作原理，很明显，如果您能够解决在O（n）时间内的n个数字的一维数组中找到长度至少为m的最大平均子区间的问题，那么您就可以得到问题的O（n^3）时间解。这确实是可能的，请参阅文件cs.slu.edu/~goldwasser/publications/DensityPreprint.pdf

因此，对于您的问题，有一个O（n^3）时间解决方案

有一种O（n^3）2-d kadane算法，用于在nxn矩阵中寻找最大和子矩阵（即子矩形）。（你可以在SO上找到关于它的帖子，或者在线阅读）。一旦您了解了算法的工作原理，很明显，如果您能够解决在O（n）时间内的n个数字的一维数组中找到长度至少为m的最大平均子区间的问题，那么您就可以得到问题的O（n^3）时间解。这确实是可能的，请参阅文件cs.slu.edu/~goldwasser/publications/DensityPreprint.pdf

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因此，对于您的问题，有一个O（n^3）时间解决方案

解决此问题的基于FFT的分治方法：

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它的效率不如Kadane的（O（N^3）vs.O（N^3 log N）），但在解决方案构造方面却有不同的见解。

基于FFT的分治方法解决此问题：

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它的效率不如Kadane的（O（N^3）vs.O（N^3 log N）），但在解决方案构造方面却有不同的见解。

readthis@Mateusz这是关于最大和的问题。这个问题有一个简单的答案：只要找到矩阵的最大元素。包含此元素的1x1子矩阵是最大和/面积子矩阵。@EvgenyKluev您说得对。如果我们查找包含k个以上元素的矩阵会怎么样。对于包含k个以上元素的矩阵，您可以尝试所有列的子集，并解决此问题的一维版本，如中所述。阅读this@Mateusz这是关于最大和的问题。这个问题有一个简单的答案：只要找到矩阵的最大元素。包含此元素的1x1子矩阵是最大和/面积子矩阵。@EvgenyKluev您说得对。如果我们寻找k个元素以上的矩阵会怎么样。对于k个元素以上的矩阵，您可以尝试所有列的子集，并解决该问题的一维版本，如中所述。这非常令人印象深刻。这非常令人印象深刻。