Matrix 用小O（空间）计算大矩阵的N次方

给定一个中型/大型矩阵[i][j]（例如50k*50k个元素），它表示一个带有加权边i->j的图的邻接矩阵，它很可能没有镜像，因此每个元素都计数。我想计算它的n次方，得到它的图行走（是的，一旦元素太大，我会对它们进行模化），然后我想对结果的列求和

然而，即使我只处理M^1和M^I矩阵（这可能太慢了，无法进行N次乘法），50k^2本身也是一个很大的内存，这是内存的两倍

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是否有一种算法可以获得不需要加载整个矩阵的矩阵的n次幂的列之和？（类似于逐行乘法，尽管我不知道如何得到一个元素，因为需要整行整列，所以我需要加载整个矩阵）。最好不要每次乘法都从磁盘上保存和加载。

内存不是50k^2，而是2500k^2=2.5G。每一个2.5g的项目都需要50k的乘法，所以只有一个完整的产品是不可行的，除非你有一台超级计算机。对于M^2，您当然可以在不进行完全计算的情况下获得行或列，但不能很好地推广到更高的幂。图的邻接矩阵方法不能很好地伸缩。不管你想做什么，把它更直接地看作是一个图论问题。从节点执行BFS之类的操作，而不是矩阵幂计算。因此，如果您将其迁移到Math Overflow，您可能会得到更好的答案，因为它实际上更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。不过，我想对其进行编程，我不理解他们（数学家）有趣的符号。我确实想获得行走，这意味着我必须乘以邻接矩阵，有没有其他方法可以获得图的k长度加权行走？你是想找到所有这样的行走，还是最短的行走？BFS的一些变化似乎是可行的：。如果你真的想要所有的行走，你需要显式或隐式地计算功率。你至少可以通过平方来使用指数运算，这会有所帮助。我想对最终结果矩阵的列求和，这样我可以减少问题，以获得结果矩阵的单个列“I”的和，并对每列执行50k次，假设可以在不求解整个矩阵的情况下获得。我不觉得做BFS会有帮助，因为它会很快爆炸，但我会看一下。内存不会是50k^2，而是2500K^2=2.5G。每一个2.5g的项目都需要50k的乘法，所以只有一个完整的产品是不可行的，除非你有一台超级计算机。对于M^2，您当然可以在不进行完全计算的情况下获得行或列，但不能很好地推广到更高的幂。图的邻接矩阵方法不能很好地伸缩。不管你想做什么，把它更直接地看作是一个图论问题。从节点执行BFS之类的操作，而不是矩阵幂计算。因此，如果您将其迁移到Math Overflow，您可能会得到更好的答案，因为它实际上更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。不过，我想对其进行编程，我不理解他们（数学家）有趣的符号。我确实想获得行走，这意味着我必须乘以邻接矩阵，有没有其他方法可以获得图的k长度加权行走？你是想找到所有这样的行走，还是最短的行走？BFS的一些变化似乎是可行的：。如果你真的想要所有的行走，你需要显式或隐式地计算功率。你至少可以通过平方来使用指数运算，这会有所帮助。我想对最终结果矩阵的列求和，这样我可以减少问题，以获得结果矩阵的单个列“I”的和，并对每列执行50k次，假设可以在不求解整个矩阵的情况下获得。我不觉得做BFS会有帮助，因为这会很快爆发，但我会看看。