Algorithm 给定一个排序整数数组，如何从中形成二进制搜索树？

假设我有一个数组

[3,18,15,25,26]

，那么从它可以形成多少个可能的二进制搜索树

可以使用N个键创建的二进制搜索树的可能数量由第N个键给出

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另请参见此问题：

阵列的任何节点都可以是BST的根，对于每个根，不同的搜索树的数量是左右子阵列的组合（乘积）。所以

BSTCount(0) = 1
BSTCount(n) = sum_{i = 1}^{n} BSTCount(i-1) * BSTCount(n-i)

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您可以对该函数的前几个n进行求值，然后在中查找序列以找到一个封闭形式。

在查看了由MicSim链接的问题后，我仍然不满意，因此我开始自己查看它。这是我想到的

每棵树都可以看作是两棵树，其中有一个父根节点。如果您分别知道两个子分支的可能组合数，则具有该根节点的总组合数是子组合数的乘积

我们可以通过首先解决低计数实例来开始构建高计数解决方案

我将使用

C（n）

表示n个节点的总可能组合，即加泰罗尼亚数

希望这两点是显而易见的：

C(0) = 1
C(1) = 1

C（2）也是相当明显的，但它是可以构建的，所以让我们这样做。有两种方法可以选择根节点。一个留下子计数（左：右）为

1:0

，另一个为

0:1

。因此，第一种可能性是

C（1）*C（0）=1*1=1

。第二个是

C（0）*C（1）=1*1=1

。把这些加起来，我们就知道了

C(2) = 2

还没什么太激动人心的。现在让我们做3个节点。有3种方法可以选择根节点，因此有3个子分组。您可能的分组是

2:0

、

1:1

和

0:2

根据我们之前的定义，

C（3）

可以写成

C（2）*C（0）+C（1）*C（1）+C（0）*C（2）=2*1+1*1+1*2=2+1+2=5

C(3) = 5

4个节点的子分组为

3:0

、

2:1

、

1:2

和

0:3

。因此，

C（4）

可以写成

C（3）*C（0）+C（2）*C（1）+C（1）*C（2）+C（0）*C（3）=5*1+2*1+1*2+1*5=5+2+2+5=14

C(4) = 14

希望有两件事开始变得显而易见。首先，这将很快开始变得麻烦。第二，我以一种相当冗长的方式描述了wiki页面上的递归关系表示

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我不知道这是否有帮助，但它帮助我完成了这个练习，所以我想我应该和大家分享一下。开始时，我没有尝试重新创建递归关系，因此我的结果与现有方法中的一种相匹配，这很好。

这是家庭作业吗？你在寻找平衡的BST吗？：）不，这不是家庭作业。不，这不是平衡的BST.Thanx解释。那真的很有帮助。谢谢迈克。真的很有帮助。我被这个问题难住了。经过这一解释，我能够实现解决方案。@Amberbereriwal-我发现将问题分解为基本部分总是有帮助的。很高兴它对你有用。：）