Algorithm 如果拓扑排序使用DFS，它如何在断开连接的图上成功？

我的知识有差距，但我不确定具体在哪里。拓扑排序可以使用深度优先搜索完成，如下所示。然而，我只见过对树实施深度优先搜索，其中拓扑排序是针对DAG的

树是否是DAG的特例，其中边的隐含方向是从根节点向下

用于拓扑排序的算法是否不是真正的DFS算法，而是非常类似的算法

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例如，拓扑排序可以处理断开连接的图形，其中DFS无法遍历没有连接它的边的节点…可以吗？

因为用于拓扑排序时，您对每个节点执行DFS。如果其中一个孩子已经被以前的DFS访问（黑色）。然后，它已经被推送到输出向量中，所以依赖关系已经完成

引用您的链接（强调我的链接）：

该算法以任意顺序循环通过图的每个节点，启动深度优先搜索

由于维基百科的文章有点令人困惑（在我看来），我将尝试更好地描述算法：

     V: set of vertices
     E: set of edges
     E.adj(v): set of vertices adjacent to vertex v

 0 function topological_sort(V,E):
 1   for v in V:
 2     paint v white
 3
 4   for v in V:
 5     if v is white:
 6       dfs(v)

 7 function dfs(v):
 8   paint v grey
 9   for child in E.adj(v)
10     if child is white:
11       dfs(child)
12   paint v black
13   push v to output

我们可以轻松计算复杂性：

• 我们在每个顶点上绘制一次顶点白色、灰色和黑色：

  O（V）

• 我们对每个顶点检查一次第

  5行的顶点颜色：
  O（V）

• 我们每边检查一次线

  10

  处顶点的颜色：

  O（E）

• 我们将顶点按每个顶点一次，在第

  13行输出：
  O（V）

所以最后的复杂性是：

O（V+E）

。它相当有效

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该算法的优点之一是不需要修改输入图。我们可以通过大小为

O（V）

的临时哈希表轻松实现着色。其他一些拓扑排序算法需要在继续时销毁图（通过删除边）。如果排序后仍需要图形，则需要在运行toplogical排序之前复制图形。

您可能希望尝试向图形中添加新的“源”节点，并将其与具有定向边的每个其他节点连接。然后从此新节点开始搜索/遍历。此方法可能适合您的需要，也可能不适合您的需要。

您在每个节点上执行DFS是什么意思？你是说对于一个有n个节点的图，你会运行DFS n次吗？没错。但是，这一点很重要，如果您遇到一个节点已被以前的DFS调用涂成黑色，则停止深入。尽管如此，这似乎非常低效，甚至无法初始化DFS n次。您最多访问一次每个节点，最多访问一次每个边。@SamShen在这种特定情况下，这并不重要。通常，当你做DFS时，你想知道灰色节点和黑色节点之间的区别。不要忘记接受答案，或者解释你收到的答案中不清楚的地方。