Algorithm 如何用离散变量逼近优化算法

我遇到过一个说有一种比O（n^2）更快的“奇特的离散数学”。我无法理解如何在O（n^2）下完成链接的问题

我将如何用离散方法处理这个问题，以尝试并理解更快的解决方案

任务说明：

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在列表中查找“幸运三元组”的数量。“幸运三元组”定义为“在列表lst中，对于类三元组（lst[i]，lst[j]，lst[k]）的任意组合，其中im。有两种方法可以比

O（n^2）

更快，即

n^2>n*sqrt（m）

或

n^2>m*log（m）+n*log（m）

在第一种情况下，我们可以通过直接枚举来迭代每个

lst[i]

s除数，花费时间

O（sqrt（lst[i]）

，并查找已经看到的除数，谁已经记录了看到的除数。（对于我们的讨论，除数的数量是恒定的，因为在我们的条件下，它的大小与

m

和

n

相比可以忽略不计。）例如

2 8 5 16

2  -> nothing to do
8  -> divisors 2 4
      record {8: 1 divisor seen}
5  -> no divisors seen
16 -> divisors 2 4 8
      found 8 with 1 count in our record
      
Total 1 triple

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在第二种方法中，我们对每个数的最小素数因子从2到->代码> M< /代码>，以便使我们能够在<代码> O（log LST [i]）< /C>中列出每个列表元素。然后我们需要一个额外的步骤来生成除数（在我们的条件下，我们可以再考虑常数）。并执行与第一个类似的遍历。如果

n

非常大，这种方法可能会有所帮助，这样即使额外的

m log m

成本也能从中受益。

确切的引语是“可能有更好的算法，可以使用奇特的离散数学来更快地完成它”。在“可能有”和“可能有”之间有很大的区别有"。前者意味着作者不知道这样一个解决方案，后者意味着作者知道这样一个解决方案的存在。也许有一种方法可以将除数链中的元素链接起来，只在原始数组中迭代一次…@user3386109我的问题更多的是关于如何思考这个过程找到这样的解决办法