Math 求地球上一点相对于中心的法向量_Math_3d_Geolocation_Geometry

Math 求地球上一点相对于中心的法向量

math 3d geolocation geometry

Math 求地球上一点相对于中心的法向量,math,3d,geolocation,geometry,Math,3d,Geolocation,Geometry,给定地球上的一个大地坐标位置，我试图找到相对于地球中心点的法向量。我已经找到了从大地坐标到ECEF（一个从地心到点的向量）的转换方程，反之亦然，但我不太确定如何找到法向量。谢谢地球表面上的任何矢量都垂直于地球半径（从地球中心到点的矢量）。切线始终垂直于半径向量到切点。查找法向量：交叉积叉积返回与其操作数垂直的向量，因此：拿你的点A和两个接近点B，C（不是一行）所以你得到了大地测量位置A（lon，lat）B（lon+d，lat）和C（lon，lat+d）将A、B、C转换为ECEF或C

给定地球上的一个大地坐标位置，我试图找到相对于地球中心点的法向量。我已经找到了从大地坐标到ECEF（一个从地心到点的向量）的转换方程，反之亦然，但我不太确定如何找到法向量。谢谢

地球表面上的任何矢量都垂直于地球半径（从地球中心到点的矢量）。切线始终垂直于半径向量到切点。

查找法向量：

交叉积

叉积返回与其操作数垂直的向量，因此：
拿你的点
```
A
```
和两个接近点
```
B，C
```
（不是一行）
所以你得到了大地测量位置
```
A（lon，lat）
```
B（lon+d，lat）和
```
C（lon，lat+d）
```
将
```
A、B、C
```
转换为ECEF或Cartessian
创建向量
```
u=B-A
```
，
```
v=C-A
```
```
normal=交叉（u，v）
```


您应该将normal
向量规格化为单位大小normal=normal/| normal |
此方法适用于任何类型的曲面（不仅仅适用于球体和椭球体）
d
越小，得到的正常值越精确（但必须是d>0
）


球体

在圆心为C
的球体上，垂直于任何曲面点A
都很容易
因为法线位于穿过点A
和中心C
这两个点都应位于ECEF或卡特尔西亚

normal=A-C

如果球体未使用radius=1.0
normal=normal/| normal |
如果椭球体非常接近球体，并且不需要极高的精度，那么也可以用这种方法计算法线

如果您有ECEF或Cartessian方程的大地测量（lon、lat、alt）

然后法向量指向上，所以：
让A（lon，lat，alt）
成为你的重点
让B（lon，lat，alt+d）
位于a
让d=1
使点之间的距离为1个单位，因此：
将A、B
转换为ECEF或Cartessian
normal=B-A
由于d=1
您不需要进行规范化

[附注]

看，你可能也会感兴趣
地球表面上的任何向量如何垂直于地球半径？切面垂直于半径。这个平面上的任何向量也是法向的。对于“球面”向量也是如此。但是你的问题看起来很奇怪——可能，它的公式是不正确的……我不理解“相对于地球中心到那个点的法向量”。是否希望点处的法线指向椭球体？或者假设地球是球形的，在这种情况下，从中心到点的矢量垂直于球体。