Math 变利率混合整数规划

我目前一直坚持一个MIP计划，利率I是基于为住房计划a生产的单元数量。如果计划a的房屋销售数量是所有四种类型中最高的，那么I=1。如果A计划出售的房屋数量是第二高的，那么i=2，依此类推，直到i=4。利率基本上是2i%。不确定如何添加约束，以表示A计划房屋的位置，并在目标函数中实现正确的利率。目标函数使总利润最大化（例如50000A+40000B+70000C+80000D）。关于如何使用二进制变量表示位置有什么想法吗？

一种方法是，使用置换矩阵

p（i，j）

。即

sets 
  i = {A,B,C,D}
  j = {1,2,3,4}

binary variable p(i,j)

# assignment constraints
sum(i,p(i,j))=1
sum(j,p(i,j))=1

# quantities sold
x(j) = sum(i, p(i,j)*x(i))
x(j) >= x(j+1)

# interest rate
r(i) = sum(j, p(i,j)*r(j))
r(j) = 2*j/100

不幸的是，表达式

p（i，j）*x（i）

是非线性的。通过一些努力，我们可以按如下方式修复此问题：

sets 
  i = {A,B,C,D}
  j = {1,2,3,4}

binary variable p(i,j)
positive variable q(i,j)

# assignment constraints
sum(i,p(i,j))=1
sum(j,p(i,j))=1

# quantities sold
x(j) = sum(i, q(i,j))
x(j) >= x(j+1)

# linearization of q(i,j) = p(i,j)*x(i)
q(i,j) <= p(i,j)*xup(i)
x(i) - xup(i)*(1-p(i,j)) <= q(i,j) <= x(i)

' interest rate
r(i) = 2*sum(j, p(i,j)*j)/100

集合
i={A，B，C，D}
j={1,2,3,4}
二元变量p（i，j）
正变量q（i，j）
#分配约束
和（i，p（i，j））=1
和（j，p（i，j））=1
#销售量
x（j）=和（i，q（i，j））
x（j）>=x（j+1）
#q（i，j）=p（i，j）*x（i）的线性化
q（i，j）请用一个你如何尝试解决问题的例子来编辑你的问题。但出售数量下的第一个约束不是非线性的，因为你将置换矩阵乘以x（i）[你也在求解的数量]？该死，你是对的。可以很容易地线性化，但这使得这件事相当复杂。我一直在试图弄清楚，但似乎有点难以线性化排序约束，因为数量和二进制变量都是未知的。有什么想法吗？