Algorithm 从整数和余数求平方根作为浮点？

我现在正在研究计算平方根的特殊算法，它返回平方根的整数部分和余数

例如：

mysqrt（140）=11*11+19=整数11，余数19

问题是，我可以将平方根计算为浮点值吗？例如，140的平方根是~11.8321

根据评论编辑

我正在研究定点平方根的VHDL实现，它只使用诸如左/右移位、加法和减法之类的二进制操作

…算法就足够了

编辑2我实际上在这里阅读这个算法：

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似乎将半径D向左移动2n可以获得更好的精度。我不太清楚为什么会这样？谁能给我解释一下吗？我不确定我是否理解你的问题。您想知道如何在浮点上使用sqrt函数，还是自己编写

如果是前者，那么您的语言将提供一些东西（可能称为sqrt（））。如果是后者，那么你需要查找一些数字资源。我建议GSL：

要解决这个问题，您需要执行另一个sqrt：

x = -11 + sqrt((2*11)^2 + 4 * 19) / 2

最后的答案是：

11+x = sqrt((2*11)^2 + 4 * 19) / 2

这并不比仅仅做一件事快

sqrt(140)

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如果您正在寻找快速近似值：

x^2 + 2*11*x - 19 = 0
x = (19 - x^2)/(2*11)

猜测x=0.5，给出

x = 19/(2*11) - 0.5*0.5/(2*11) = 0.852272727

您可以重复应用此方法以获得更好的近似值，但可能更快。

响应：

似乎将半径D向左移动2n可以获得更好的精度。我不太清楚为什么会这样？谁能给我解释一下吗

你链接的那篇文章谈到了2n的左移。它之所以有效，是因为你有效地移动了4的倍数，这很容易计算成平方根

sqrt(K*2^2n) = sqrt(K)*sqrt(2^2n) = sqrt(K)*2^n

所以你只要向后移动n位，你就能得到正确的答案。如果你把这些移位的位保留为小数部分，那么你就得到了分数答案

从十进制角度考虑，在平方根之前乘以100，在平方根之后除以10

所以

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其中sqrt（200）只给出一个整数。

我已经修复了看起来像打字错误的（

余数9

，而不是

19

）。这基本上等于是编写自己的。编程语言还是算法？@ChrisBD，算法就足够了。很明显，你可以，但你限制自己做什么操作？大概您不想使用完整的sqrt运算符。有些算法使用估计和余数计算平方根。是这样的。不，我知道如何使用：）我没有使用已经实现的系统sqrt，而是使用另一种算法，返回数字的整数部分和余数（参见示例），因此给定int part=11和余数=19，浮点等价物是什么？它实际上是完全不同的。我正在看定点平方根的VHDL实现，它只使用诸如左/右移位、加法和减法之类的二进制操作。为了澄清，这证明了您的问题的答案是否定的，给定整数和余数，您无法计算浮点平方根。（至少这是我从中得到的…@Ishtar，对不起，我认为有一个明显的（简单的）解决方案，但我当时没有看到。谢谢@Chris的精彩解释！我会的，我可以接受你的回答和伊什塔的回答。

sqrt(K*2^2n) = sqrt(K)*sqrt(2^2n) = sqrt(K)*2^n

sqrt(2) = sqrt(200)/10 = 14/10 = 1.4