Algorithm 如何最低限度地表示检查树的检查状态？

如果我有一个树结构，它的节点可以有零到多个子节点，每个节点都有一些数据值和一个布尔开关，那么如何为具有特定开关值的节点最小地表示这棵树的状态

例如，假设我的树看起来像：

A[0] -> B[1] -> C[1]
        |-----> D[1]
        |-----> E[1]

A[0, {a}] -> B[1, {a', b}] -> C[1, {a' b' c}]
             |--------------> D[1, {a' b' d}]
             |--------------> E[1, {a' b' e}]

这里我们有一个检查了4个节点的状态，有没有一种方法可以简洁地表示这个状态？天真的方法是将四个节点列为要检查的节点，但是如果节点B有100个子节点而不是只有四个子节点，该怎么办

我目前的思路是将每个节点的祖先存储在数据组件中，并根据祖先集描述检查状态，以最小化表示状态所需的数据。在下面的树中，节点N的祖先表示为N’。因此，上面的树现在看起来像：

A[0] -> B[1] -> C[1]
        |-----> D[1]
        |-----> E[1]

A[0, {a}] -> B[1, {a', b}] -> C[1, {a' b' c}]
             |--------------> D[1, {a' b' d}]
             |--------------> E[1, {a' b' e}]

现在，您可以分析树并查看节点A的所有子节点都已检查，并简单地描述状态，因为数据元素A'的节点被设置为1，或者只是[A']。如果节点D的状态切换为0，则可以将树状态描述为[a'而不是D]

是否存在可用于解决此类问题的数据结构或算法？有没有更好的办法？对分析算法有什么想法吗

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谢谢

使用从根开始的预排序树遍历。如果选中某个节点，则不要遍历其子节点。对于每个遍历的节点存储，它的选中状态（布尔0/1）以布尔位图（8位/字节）的形式存在。最后使用zip/bzip或任何其他压缩技术压缩结果

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重建状态时，首先解压缩，然后使用前序树遍历，根据状态设置每个节点，如果选中状态，则将所有子节点设置为选中并跳过它们。

通常，没有任何技术能够始终将选中的元素存储在少于n位的空间中，其中n是树中的元素数。这背后的基本原理是有2^n种不同的可能检查状态，因此您需要至少2^n种不同的编码，因此必须至少有一种长度为2^n的编码，因为只有2^n-1种编码比这短

有鉴于此，如果您真的想最小化空间使用，我建议使用@yiu_H建议的编码。它精确地为每个编码使用n位。通过对比特应用标准的压缩算法，您可能能够压缩大多数编码，对于实际的检查节点集，这可能会做得很好，但在最坏的情况下，它会优雅地退化

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希望这有帮助

这棵支票树到底是什么？它支持什么样的操作？您是否优化了速度或内存占用？如果是速度，哪些是最常用的操作？检查树是用户选择的节点列表，与安装新软件时看到的功能树非常相似。它将用于表示需要在以后重建的状态，这意味着在构建时间之后不需要插入和删除。内存是空闲的，速度是相对空闲的（但希望避免O（n^2）），需要优化的是重建检查树状态所需的数据量。因此，如果节点B有100个子节点，并且选择了99个，我们希望避免使用99个数据点来描述这种状态。您已经有了树结构，所以您只想为它重建布尔值，对吗？此外，如果选择了一个节点，它的所有子节点都会自动选择吗？是的，这是正确的。我只需要重建布尔状态。是的，设置节点的布尔值也会为其子节点设置相同的值。