Algorithm 以下算法的时间复杂度是多少？ class所有子矩阵{ INTA[][]={{1,2,3,4,5}，{6,7,8,9,10}，{11,12,13,14,15}，{16,17,18,19,20}， { 21, 22, 23, 24, 25 } }; 所有子矩阵（）{ } 整数打印和（整数r，整数c，整数len）{ 整数和=0； 对于（int i=r；i

我认为它是偶数O（n^5）。我没有确切的证明，只有一个图解。如果你只计算循环的步数，你会得到：

class AllSubMatrices {

    int a[][] = { { 1, 2, 3, 4, 5 }, { 6, 7, 8, 9, 10 }, { 11, 12, 13, 14, 15 }, { 16, 17, 18, 19, 20 },
            { 21, 22, 23, 24, 25 } };

    AllSubMatrices() {
    }

    int printSum(int r, int c, int len) {

        int sum = 0;

        for (int i = r; i < (r + len); i++) {
            for (int j = c; j < (c + len); j++) {
                sum = sum + a[i][j];
            }
        }

        return sum;
    }

    public void allSubMatrices() {
        for (int l = 1; l <= a[0].length; l++) {
            for (int i = 0; i <= (a[0].length - l); i++) {
                for (int j = 0; j <= (a.length - l); j++) {
                    System.out.println(printSum(i, j, l));
                }
            }
        }
    }
}

---

sum（1如果这里n=width=height，那么它不可能是O（n^2），因为如果我们只取所有子矩阵中的所有外部循环，它们将是O（n^3）printSum中的两个内部循环更有趣，它们基本上是l^2运算，其中l是从1到n计数的外部循环的变量。如果我们只计算一个外部循环加上printSum调用，运算的数量将是n个数的所有平方的总和，即n^3/3+n^2/2+n/6，即O（n^3）。如果我们再添加两个循环，它将是O（n^5）。
printSum（，，len）
对
sum添加
len^2

然后，假设数组的宽度和高度相同，并调用数组的宽度/高度
n
，则总体复杂度为：

sum(1 <= l <= n){sum(1 <= i <= n - l){sum(1 <= j <= n - l){ j^2 }}}

使用以简化提供：

sum(sum(sum(l^2 for j=0..n-l) for i=0..n-l) for l=1..n).
= sum((n-l+1)^2 * l^2 for l=1..n).

这是O（n^5）

顺便说一句，问题中的代码有一个问题。它看起来是为了支持非方矩阵而编写的（事实上，示例矩阵是4x5）。但是如果宽度小于高度，则代码无法正常工作，因为
l
的范围仅为1到
a[0].length
。正确的范围是1到
max（a[0]。length，a.length）
。如果正确表示书中的内容，这是同一问题中的两个错误。
它打印多少个数字？n的值是多少？宽度=高度=n？
1/30 * n * (n + 1) * (n^3 + 4n^2 + 6n + 4)