Algorithm 图的边

为了找到图的边类型，我们应用了深度优先搜索算法，我们可以使用：

树边：当[d[y]，f[y]]⊂ [d[x]，f[x]]

前进边：当[d[x]，f[x]]时x->y⊂ [d[y]，f[y]]

后缘：x->y当[d[y]，f[y]]⊂ [d[x]，f[x]]

交叉边：当[d[x]，f[x]]∩ [d[y]，f[y]]=∅

发现时间：发现时间d[v]是在第一次看到v之前发现或完成的节点数

Finishing Time（完成时间）：完成时间f[v]是在完成扩展$v$之前发现或完成的节点数

这就是我看到的图表：

以下是我发现的发现和完成时间：

算法：

Depthfirstsearch(G)
   for each v ∈ V
        color[v]=white
        p[v]=NIL
   time=0
   for each v ∈ V
       if color[v]=white then
          Visit(v)


Visit(u)
  color[u]=gray
  time=time+1
  d[u]=time
  for each v ∈ Adj[u]
       if color[v]=white then
          p[v]=u
          Visit(v)
  color[u]=black
  time=time+1
  f[u]=time

例如，当我们有[d[y]，f[y]]⊂ [d[x]，f[x]]我们怎么知道它是树边还是后边

我们是否必须标记每个节点的父节点，如下所示：

如果有红边，我们知道它是树边？如果是，你能解释一下原因吗

---

另外，jh、ia前边缘和ag不是后边缘吗？还是我错了？

您的前后边缘关系不正确-您应该交换它们。
除此之外，我建议阅读维基百科的这一段：

它包括对这些边的更直观和直接的定义以及一幅好的图片：

直接回答你的问题 例如，当我们有[d[y]，f[y]]⊂ [d[x]，f[x]]我们怎么能 知道它是树的边缘还是前进的边缘

如果一条边属于树-它是一条树边（所有树边满足上述关系）。
如果一条边不属于树和它满足上述关系-它是一条向前的边

我们是否必须标记每个节点的父节点，如：[…]如果有红边，我们知道它是树边

是的，但是我们需要记住树的边是蓝色的，红色的边只是树的一个表示，它们指向另一个方向。因此，如果有一个红色箭头

x->y

，这意味着一个蓝色箭头

y->x

属于树（这对您来说可能很明显）。您还可以阅读生成树的定义：

另外，jh、ia前边缘和ag不是后边缘吗？还是我错了

恰恰相反：jh、ia是后边缘，ag是前边缘（因为您的后边缘和前边缘关系不正确）

更长的解释 在图形上运行DFS时，它通过在

Visit（u）

中设置

p[v]=u

（这意味着顶点

u

是输入图形生成树中顶点

v

的父级）来生成此图形的生成树的表示

您已使用红色箭头正确绘制此表示。然而，真正形成一个图的生成树的是这个图的边（确切地说是它们的子集）。因此，要知道图的蓝色

x->y

边是否属于该图的生成树，我们需要检查图片中是否有

y->x

红色边，或者换句话说，如果

x

是生成树中

y

（

p[y]==x

）的父项

让我们找出为什么

jh

是后缘。我们需要看看你的第二张照片：

---

DFS在

a

中启动。在访问顶点

c、f、g

后，它会回溯到

a

并第一次访问

d

（这会将边a->d添加到DFS正在构建的生成树中）。然后，它访问了

h，j

，现在它想访问

h

，但它已经被访问过了，

h

的发现时间比

j

要短，所以我们正在后退-这是一个后缘。

我明白了。。。但是，你能进一步解释为什么如果x是y的父元素，那么边x->y是树的边吗？另外，我正在看的练习要求我展示深度优先搜索如何在图形上工作。那么，我必须编写执行的命令，还是只需在节点处编写发现和完成时间，并在图中添加红色箭头？我不确定您是否理解树和生成树是什么？暂时忘掉父对象，看看这张pdf的第3页（有一个树边的定义）：在练习中，你需要画一张像我从维基百科粘贴的图片——只需写下顶点的发现时间，并将边标记为tree/forward/back/cross。如果你能画出来，这表明你知道DFS是如何工作的。你能看看这个吗？