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Algorithm 在点集中找到两个至少有一半直径距离的点的线性算法

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Algorithm 在点集中找到两个至少有一半直径距离的点的线性算法,algorithm,computational-geometry,Algorithm,Computational Geometry,我被以下作业问题困住了： 考虑平面上的一个点集p，p |=n，让D（p）为p的直径，即p中任意两点之间的最大欧几里德距离。我的任务是找到一个O（n）时间的算法，在p输入时返回p的两个点x和y，D（x，y）>=D（p）/2，其中D表示欧几里德距离 我不知道我怎么能做到。你能给我一个提示吗？假设你的观点是（xi，yi） 使用min（xi）和O（n）查找点，并将其命名为minX\u点 使用max（xi）和O（n）查找点，并将其命名为maxX\u点 用min（yi）用O（n）查找点，并将其命名为minX

我被以下作业问题困住了：

考虑平面上的一个点集p，p |=n，让D（p）为p的直径，即p中任意两点之间的最大欧几里德距离。我的任务是找到一个O（n）时间的算法，在p输入时返回p的两个点x和y，D（x，y）>=D（p）/2，其中D表示欧几里德距离

我不知道我怎么能做到。你能给我一个提示吗？

假设你的观点是
（xi，yi）

  • 使用
    min（xi）
    和
    O（n）
    查找点，并将其命名为
    minX\u点
  • 使用
    max（xi）
    和
    O（n）
    查找点，并将其命名为
    maxX\u点
  • 用
    min（yi）
    用
    O（n）
    查找点，并将其命名为
    minX\u点
  • 用
    max（yi）
    和
    O（n）
    查找点，并将其命名为
    maxY\u点

    • 现在考虑将这4个点（具有水平和垂直边）框的矩形 此矩形的直径大于或等于D（P），因为所有P点都在其中。 矩形的直径如下所示 

    Rec_Diameter=sqrt（（minX-maxX）^2+（minY-maxY）^2）
    现在查找
    max（（mixX-maxX），（minY-maxY））
    最大值将是您所需的点，例如
    maxX_点
    和
    minX_点
    因为如果距离小于D（P）/2，那么我们有 
    Rec_Diameter=sqrt（（minX-maxX）^2+（minY-maxY）^2）
    哪个
    Rec_Diameter>=D（P）
    不是真的

    任何一点至少离直径中的两个点中的一点那么远……谢谢你的回答，但我听不懂。我们不能假设D（P）是给定的，算法唯一的输入是P，计算D（P）需要O（n log（n））时间，如果它离其他点更远，那就更好了。只是为了确保我正确理解你。我们选取一些任意点，比如x，然后计算P中所有其他点y的d（x，y）。然后我们只选取d（x，y）最大的y，对吗？