Algorithm 迪克斯特拉'；s具有额外边且权重为'；w'；

在最近的一次采访中，我被要求实现单源最短路径算法（对于无向和正加权图），只需稍加修改，即给我们一条额外的边，权重为“w”。我们必须找到是否能找到比SSSP algo计算的路径更短的路径，通过在两个尚未连接的节点之间连接额外的边，权重为“w”。

但考虑到额外的优势。它可以连接在尚未连接的A和D之间，以最小化通过SSSP algo产生的最短路径。

我试着想办法。但到目前为止，什么也没有发生。我已经实现了Dijkstra算法来寻找最短路径。但是这个小小的修改让我困惑。你能帮点忙吗。

有两种选择：

我们不需要额外的优势。这种情况由标准的Dijkstra算法处理

具有额外边的最短路径如下所示：

最短路径（开始，V）+（V，U）+最短路径（U，目标）

。也就是说，我们通过原始图中的最短路径从起点到某个顶点

V

，然后通过添加此额外边（

V

和

U

不得连接）到

U

（同样是任意顶点）然后我们通过原始图中的最短路径从

U

到达目标节点

我们可以使用路径的结构得到一个

O（n^2）

解决方案：我们可以计算从开始节点到所有其他节点的最短路径（Dijkstra算法的一次运行）和从目标节点到所有其他节点的所有最短路径（再运行一次）。现在我们可以迭代所有可能的对

（V，U）

，然后选择最好的一个

好处：对于稀疏图，我们可以在

O（mlogn）

中求解它。其思想如下：不必检查所有

（U，V）

对，我们可以找到这样的

U

，即在

degree（V）*log V

（甚至线性）时间内，在所有未连接到

V

的顶点中，它到目标的距离最小（这个问题称为查找集合中不存在的最小元素）

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我不确定我是否理解你的问题。您有一个加权图，可以添加一条带w的边，添加到where make shortest path。 我想我们可以用spfa+dp来解决这个问题。将所有其他边设置为w，并创建布尔矩阵m，m[i，j]=1表示在i，j之间没有边，dp[u，0]表示在不使用额外边的情况下到达u时的最短距离，dp[u，1]表示使用额外边。我不写dp传递方程。因此，我们可以在spfa中进行迭代，也可以回溯dp的最佳方式，并获得设置额外边缘的位置

在上述解决方案中，我们不使用Dijkstra算法

spfa也是一种单源Shourtest路径算法，它可以处理负加权边，但不能处理负循环

这只是我的想法，我没有试过。但我认为这是一个解决问题的办法。 如果有错，请告诉我