Algorithm 约翰逊算法给出最优序列的原因

jobshop调度的Johnson算法解决了2台机器和N个作业的情况

作业Pi有两个操作，持续时间为Pi1，Pi2，在机器M1，M2上按该顺序进行

Step 1. List A = { 1, 2, …, N }, List L1 = {}, List L2 = {}.
Step 2. From all available operation durations, pick the minimum.
If the minimum belongs to Pk1,
Remove K from list A; Add K to end of List L1.
If minimum belongs to Pk2,
Remove K from list A; Add K to beginning of List L2.
Step 3. Repeat Step 2 until List A is empty.
Step 4. Join List L1, List L2. This is the optimum sequence.

我不明白为什么这会给出“最佳”答案。这是你的电话号码

我认为这是一个反例：

作业集：

（2,3）；(4,5);（6,7）

算法给出的最终答案是机器1上的J1、J2、J3（2,4,6），而机器2一直处于空闲状态。相反，如果我们在机器1上安排J1、J2，在机器2上安排J3，那么我们可以更早地完成

谁能解释我做错了什么

算法给出的最终答案是机器1上的J1、J2、J3（2,4,6），而机器2一直处于空闲状态。相反，如果我们在机器1上安排J1、J2，在机器2上安排J3，那么我们可以更早地完成

不是。关键是作业由两部分组成，第一部分必须在机器1上完成，第二部分必须在第一部分完成后在第二台机器上完成

因此，在您的示例中，您将获得序列

{J1，J2，J3}

，这是正确的，它将被执行

M1上的J1[1]；2分钟

M1上的

J2[1]

和M2上的

J1[2]

同时启动；4分钟3分钟

M1上的J3[1]和M2上的J2[2]同时启动，因为同时启动了J1[2]；6分钟5分钟

M2上的J3[2]；7分钟

因此，您总共需要

2+4+6+7=19

分钟，这是最快的方式

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目标是最大化M1和M2上的活动重叠。所以，如果你有第一个零件很短的工作，那么先做这些工作，让机器2尽快被占用。如果可能的话，让第二部分较短的作业排在最后，这样当机器1已经完成时，机器2可以工作的时间很短。

@downvoter:我怀疑我问过这个问题。我举了一个反例，所以我做了一些家庭作业。我知道我可能错了。如果您有信心，请提供答案。我不喜欢我的坏习惯。把它当作我可以在任何一台机器上执行并完成的工作。