Algorithm 如何从随机点识别椭圆/椭球？未加权平均数？
假设我们得到的是二维（或三维）中的随机点，这些点倾向于在椭圆（或椭球）上。我们不能保证点在椭圆（椭球面）上均匀分布 任务是确定椭圆（椭球）参数，即中心位置和半轴 我们不能取平均数，因为它是加权的。我的意思是，若点来自椭圆的一侧，平均值会给出错误的结果 因此，问题是如何Algorithm 如何从随机点识别椭圆/椭球？未加权平均数？,algorithm,geometry,average,image-recognition,montecarlo,Algorithm,Geometry,Average,Image Recognition,Montecarlo,假设我们得到的是二维（或三维）中的随机点，这些点倾向于在椭圆（或椭球）上。我们不能保证点在椭圆（椭球面）上均匀分布 任务是确定椭圆（椭球）参数，即中心位置和半轴 我们不能取平均数，因为它是加权的。我的意思是，若点来自椭圆的一侧，平均值会给出错误的结果 因此，问题是如何UN-weight平均值 更新 我认为在椭圆的情况下，参数可以由统计量如矩来确定。他们能吗？椭圆上的任何一点都会遵循这个方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 如果你有两个这样的点，它应该可以用联立方程法求解任何椭圆都可以用5个点
UN-weight我认为在椭圆的情况下，参数可以由统计量如矩来确定。他们能吗？椭圆上的任何一点都会遵循这个方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1
如果你有两个这样的点，它应该可以用联立方程法求解任何椭圆都可以用5个点完全定义（参见详细的推理）。因此，如果您知道这些点是无误差的，并且在椭圆上，您可以获取集合中的任意5个点，并获得椭圆参数 如果这些点可能有一个误差分量，那么可以使用类似梯度下降的方法在数据集上拟合一个椭圆。作为误差函数，我将使用数据点和椭圆之间距离的平方和。例如，对于每个数据点，你可以采用它定义的直线和当前椭圆中心，将它与椭圆相交，并考虑从点到最接近的2个交点的距离。
最后，一个Matlab软件包实现了这些方面的功能。函数文档也提供了丰富的信息。看起来像一个例子。根据数据和要求，可能有不同的方法。某种简单的遗传算法可能会起作用。相关问题：是否所有的点都已知在曲线/曲面上，或者这像是一个图像分析问题，首先需要确定要包括哪些点？该方程仅适用于椭圆的轴为x和y时，但情况可能并非如此。这个问题明确指出参数是未知的。我最近实现了类似的东西，所以我可以确认它在原则上是有效的。我有嘈杂的数据落在任意三维椭球体的一部分上。我创建了一个3x4矩阵，将椭球体转换为单位球体，初始化为单位矩阵，并以循环方式对每个矩阵系数使用梯度下降。作为误差，我使用了单位长度转换样本的差值。如果我的初始数据跨越一个“足够大”的椭球面，它会正确地收敛到一个稳定、合理的拟合上。这并不快，但作为一个概念的证明，它是有效的。