Algorithm 函数的平均事例复杂度

如果输入是一组独立的统一自然数，则以下函数的是什么

def d(a):    
    for i in range(len(a)):
        if a[i] == 0 or a[i] == 1:
            for j in range(i+1, len(a)):
                if not (a[j] == 0 or a[j] == 1):
                    swap(a, i, j)
                    break

你认为如何用数学术语来处理这个问题

for i in range(len(a)):

结果是

a

的长度乘以

范围内任何索引（len（a））

的平均时间（现在我们忽略

中断

）

两次访问

a

的值，因此让我们添加

2*[检索a[i]]的时间]

。

a

的值（无限集合的元素，ℕ) 是任何有限集（如{0,1}）的一个元素，它无限接近于零。由于进一步的代码需要有限的时间，我们可以安全地忽略它

---

平均案例复杂度：

2 len（a）[检索[i]的时间]

∈ <代码>Θ（len（a））⊂ <代码>O（len（a））

忽略所有细节，我们得到了两个嵌套循环，表示一个二次算法。考虑到

if

，如此小比例的数字实际上执行了内部循环，因此平均情况实际上是线性的。

小心！即使概率为0.0000001%，平均复杂度仍然是O（n²）：渐近复杂性不考虑常数的“微小程度”。@akappa:0或1的概率。但现在我想起来了，OP应该指定自然数的分布。@akappa:这不完全正确。举个例子，如果代码只能执行log（N）在%的时间里，你会得到一个对数复杂度。在这种情况下，OP的语句是“随机自然数”，这意味着执行内环的概率是0，我们得到线性复杂度。你假设执行内环的概率非零，这只对有限的输入范围是正确的（当然，对于计算机上的任何东西，范围必须是有限的）。@larsmans：这就是问题所在，他没有说明概率分布。但我认为假设概率分布不依赖于n是现实的（即，他得到一个随机的、独立的、同分布的数字流）@Jerry Coffin:什么样的概率分布函数会导致内部循环执行O（logn）次？@larsmans不，a的值分布并不取决于它的长度。例如，[42]是一个有效的输入。你怎么说呢？我们对P（a=v）一无所知，其中v是一个数字向量。@akappa我们知道。我们知道a的长度，并且知道它的每个成员都是ℕ, 这是一个无限集。绘制无限集的特定元素的概率为零，因此绘制多个特定元素（即v）的概率为零。如果不指定输入数字的分布，则无法回答此问题。“随机”（均匀分布）自然数是不够的？不。分布在什么和什么之间？这些数是独立的还是不独立的？好的，我必须承认我这里缺乏信息。当我说随机自然数集时，我的意思是，这个集是独立的，统一的，从0到无穷大的数集。不知道如何用一个好的数学表达。词汇？如果在这种情况下，循环内部执行的概率为零，所以它是平凡的O（n）。

if a[i] == 0 or a[i] == 1: