Algorithm 生成总和为n的随机数

如何生成1到n个随机数（大于0的正整数），其总和正好为n

n=10时的示例结果：

10
2,5,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
1,1,5,1,1,1

每个排列都应该有相同的发生概率，但是，我不需要它在数学上精确。如果由于模误差，概率不一样，我不在乎

是否有一个用于此的go-to算法？我只发现数值的数量是固定的算法（即，给我m个随机数，加起来等于n）。

使用模

这将使你的一天：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main()
{
    srand(time(0));
    int n=10;
    int x=0; /* sum of previous random number */
    while (x<n) {
                int r = rand() % (n-x) + 1;
                printf("%d ", r);
                x += r;
    }
    /* done */
    printf("\n");
}

---

将数字n想象成一条由n个相等的、不可分割的部分组成的线。您的数字是这些部分的长度，这些部分的总和为整体。可以在任意两个截面之间剪切原始长度，也可以不剪切

这意味着存在n-1潜在切点

选择一个随机的n-1-位数字，即介于0和2^（n-1）之间的数字；它的二进制表示形式告诉您在哪里剪切

0 : 000 : [-|-|-|-] : 1,1,1,1
1 : 001 : [-|-|- -] :  1,1,2
3 : 011 : [-|- - -] :   1,3
5 : 101 : [- -|- -] :   2,2
7 : 111 : [- - - -] :    4

等等

---

python-3中的实现

import random


def perm(n, np):
    p = []
    d = 1
    for i in range(n):
        if np % 2 == 0:
            p.append(d)
            d = 1
        else:
            d += 1
        np //= 2
    return p


def test(ex_n):
    for ex_p in range(2 ** (ex_n - 1)):
        p = perm(ex_n, ex_p)
        print(len(p), p)


def randperm(n):
    np = random.randint(0, 2 ** (n - 1))
    return perm(n, np)

print(randperm(10))

您可以通过为小型n

test(4)

输出：

4 [1, 1, 1, 1]
3 [2, 1, 1]
3 [1, 2, 1]
2 [3, 1]
3 [1, 1, 2]
2 [2, 2]
2 [1, 3]
1 [4]

---

@塞加约兹：我也想到了这个算法，但是，它看起来好像偏离了“每个排列的概率相同”，不是吗？很容易有10个以上的排列，但“10”的概率为1/10。（我知道，我说过它不必精确到数学上，但也不应该太离谱）只是为了澄清一下——你说的是“数字”，但你的例子都是整数。是否排除浮点解决方案？允许负值吗？零呢？我不确定为什么人们投票认为这个问题“太广泛”，我如何才能改进这个问题？请留言，谢谢！没有尝试，也没有标记来指明你写这篇文章的语言。对我来说，这看起来更像是一个问题，而不是一个编程问题。@TobySpeight:最后我想要C代码，但我忽略了C标记，因为我对算法感兴趣，而不是具体的实现。算法问题不是StackOverflow的一部分吗？至于尝试，如果我自己找不到方法，我就无权在这里发帖了？谢谢你的解释，这是一个非常好的答案。我们不需要一次生成决策树的所有n个比特——如果我们有一个随机比特源，我们可以根据需要获取它们。这可以避免我们不会用于算术的庞大算术数字的开销。我喜欢你解决问题的方式，也非常喜欢你演示示例的方式。这似乎偏向于较短的序列；示例输出中只有一个以

1

开头，但如果从所有可能性中公平选择，我们预计其中大约一半以

1

开头。

4 [1, 1, 1, 1]
3 [2, 1, 1]
3 [1, 2, 1]
2 [3, 1]
3 [1, 1, 2]
2 [2, 2]
2 [1, 3]
1 [4]