Algorithm 基于matlab高斯消元法的平方矩阵LU分解_Algorithm_Matlab_Linear Algebra_Matrix Decomposition

Algorithm 基于matlab高斯消元法的平方矩阵LU分解

algorithm matlab

Algorithm 基于matlab高斯消元法的平方矩阵LU分解,algorithm,matlab,linear-algebra,matrix-decomposition,Algorithm,Matlab,Linear Algebra,Matrix Decomposition,我正在尝试创建一个程序，以一个平方（n×n）矩阵作为输入，如果它是可逆的，LU将使用高斯消去法分解矩阵这是我的问题：在课堂上，我们了解到最好是改变行，使您的轴始终是其列中最大的数字（绝对值）。例如，如果矩阵是A=[1,2；3,4]，则切换行是[3,4；1,2]，然后我们可以继续进行高斯消去我的代码适用于不需要行更改的矩阵，但对于需要行更改的矩阵，则不需要。这是我的代码： function newgauss(A) [rows,columns]=size(A); P=eye(ro

我正在尝试创建一个程序，以一个平方（n×n）矩阵作为输入，如果它是可逆的，LU将使用高斯消去法分解矩阵

这是我的问题：在课堂上，我们了解到最好是改变行，使您的轴始终是其列中最大的数字（绝对值）。例如，如果矩阵是

A=[1,2；3,4]

，则切换行是

[3,4；1,2]

，然后我们可以继续进行高斯消去

我的代码适用于不需要行更改的矩阵，但对于需要行更改的矩阵，则不需要。这是我的代码：

function newgauss(A)
    [rows,columns]=size(A);
    P=eye(rows,columns); %P is permutation matrix
    if(det(A)==0) %% determinante is 0 means no single solution
        disp('No solutions or infinite number of solutions')
        return;
    end
    U=A;
    L=eye(rows,columns);
    pivot=1;
    while(pivot<rows)
        max=abs(U(pivot,pivot));
        maxi=0;%%find maximum abs value in column pivot
        for i=pivot+1:rows
            if(abs(U(i,pivot))>max)
                max=abs(U(i,pivot));
                maxi=i;
            end
        end %%if needed then switch
        if(maxi~=0)
            temp=U(pivot,:);
            U(pivot,:)=U(maxi,:);
            U(maxi,:)=temp;
            temp=P(pivot,:);
            P(pivot,:)=P(maxi,:);
            P(maxi,:)=temp;
        end %%Grade the column pivot using gauss elimination
        for i=pivot+1:rows
            num=U(i,pivot)/U(pivot,pivot);
            U(i,:)=U(i,:)-num*U(pivot,:);
            L(i,pivot)=num;
        end
        pivot=pivot+1;
    end
    disp('PA is:');
    disp(P*A);
    disp('LU is:');
    disp(L*U);
end

函数newgauss（A） [行、列]=大小（A）； P=眼（行、列）；%P是置换矩阵如果（det（A）=0）%%行列式为0，则表示没有单一解 disp（'无解或无穷多解'）返回；结束 U=A； L=眼（行、列）；枢轴=1； while（pivotmax）最大值=绝对值（U（i，枢轴））； maxi=i；结束如果需要，结束%%，然后切换 if（maxi~=0）温度=U（枢轴，：）； U（pivot，：）=U（maxi，：）； U（最大值：）=温度；温度=P（枢轴，：）； P（pivot，：）=P（maxi，：）； P（maxi，：）=温度；使用高斯消去法结束对柱轴的%%Grade 对于i=pivot+1：行 num=U（i，枢轴）/U（枢轴，枢轴）； U（i，：）=U（i，：）-num*U（pivot，：）； L（i，pivot）=num；结束枢轴=枢轴+1；结束 disp（‘PA为：’）； disp（P*A）； disp（‘LU为：’）； disp（L*U）；结束澄清：因为我们正在切换行，所以我们希望分解

（排列矩阵）乘以

，而不是原来作为输入的

守则解释：

首先我检查矩阵是否可逆，如果不是，停止。如果是，则枢轴为（1,1）

我在第1列中找到最大的数字，并切换行

使用高斯消去法为列1评分，将除点（1,1）外的所有点都归零

Pivot现在是（2,2），在第2列中找到最大的数字。。。冲洗，重复

据我所知，您的代码似乎运行良好，至少对于基本示例

A=[1,2；3,4]

或

A=[3,4；1,2]

。将函数定义更改为：

function [L,U,P] = newgauss(A)

因此，您可以输出计算值（比使用

disp

好得多，但这也显示了正确的结果）。然后您将看到

P*A=L*U

。也许你希望

L*U

直接等于

？您还可以通过Matlab的函数确认您的正确性：

[L,U,P] = lu(A);
L*U
P*A

是正交矩阵，所以p−1=磅。如果要在代码中返回

，可以执行以下操作：

P'*L*U

[L,U,P] = lu(A);
P'*L*U

类似地，使用Matlab的

lu

和置换矩阵输出，您可以执行以下操作：

P'*L*U

[L,U,P] = lu(A);
P'*L*U

（在检查行列式时，你也应该使用or，而不是使用

disp

，但他们可能不会教你这一点。）

据我所知，你的代码似乎运行良好，至少对于基本示例

A=[1,2；3,4]

或

A=[3,4；1,2]

。将函数定义更改为：

function [L,U,P] = newgauss(A)

因此，您可以输出计算值（比使用

disp

好得多，但这也显示了正确的结果）。然后您将看到

P*A=L*U

。也许你希望

L*U

直接等于

？您还可以通过Matlab的函数确认您的正确性：

[L,U,P] = lu(A);
L*U
P*A

是正交矩阵，所以p−1=磅。如果要在代码中返回

，可以执行以下操作：

P'*L*U

[L,U,P] = lu(A);
P'*L*U

类似地，使用Matlab的

lu

和置换矩阵输出，您可以执行以下操作：

P'*L*U

[L,U,P] = lu(A);
P'*L*U

（在检查行列式时，您还应该使用or，而不是使用

disp

的方式，但他们可能不会教您这一点。）

注意，函数是使用LU分解本身来实现的，以计算行列式。。。（任何人：）

除此之外，本页末尾还有一个提示，建议使用而不是

det

来测试矩阵奇异性：

使用abs（det（X））测试奇异性请注意，函数是使用LU分解本身来实现的，以计算行列式。。。（任何人：）

除此之外，本页末尾还有一个提示，建议使用而不是

det

来测试矩阵奇异性：

使用abs（det（X））测试奇点，以供将来发现并需要有效解决方案的人员使用：

在创建置换矩阵

时，OP的代码不包含

中切换元素的逻辑。与Matlab的

lu（A）

函数输出相同的调整后代码为：

function [L,U,P] = newgauss(A)
    [rows,columns]=size(A);
    P=eye(rows,columns); %P is permutation matrix
    tol = 1E-16; % I believe this is what matlab uses as a warning level
    if( rcond(A) <= tol) %% bad condition number
        error('Matrix is nearly singular')
    end
    U=A;
    L=eye(rows,columns);
    pivot=1;
    while(pivot<rows)
        max=abs(U(pivot,pivot));
        maxi=0;%%find maximum abs value in column pivot
        for i=pivot+1:rows
            if(abs(U(i,pivot))>max)
                max=abs(U(i,pivot));
                maxi=i;
            end
        end %%if needed then switch
        if(maxi~=0)
            temp=U(pivot,:);
            U(pivot,:)=U(maxi,:);
            U(maxi,:)=temp;
            temp=P(pivot,:);
            P(pivot,:)=P(maxi,:);
            P(maxi,:)=temp;

            % change elements in L-----
            if pivot >= 2
                temp=L(pivot,1:pivot-1);
                L(pivot,1:pivot-1)=L(maxi,1:pivot-1);
                L(maxi,1:pivot-1)=temp;
            end
        end %%Grade the column pivot using gauss elimination
        for i=pivot+1:rows
            num=U(i,pivot)/U(pivot,pivot);
            U(i,:)=U(i,:)-num*U(pivot,:);
            L(i,pivot)=num;
        end
        pivot=pivot+1;
    end
end

函数[L，U，P]=newgauss（A） [行、列]=大小（A）； P=眼（行、列）；%P是置换矩阵 tol=1E-16；%我相信这就是matlab用来作为警告级别的东西如果（rcond（A）=2 温度=L（枢轴，1：枢轴-1）； L（pivot，1:pivot-1）=L（maxi，1:pivot-1）； L（最大值，1:pivot-1）=温度；结束使用高斯消去法结束对柱轴的%%Grade 对于i=pivot+1：行 num=U（i，枢轴）/U（枢轴，枢轴）； U（i，：）=U（i，：）-num*U（pivot，：）； L（i，pivot）=num；结束枢轴=枢轴+1；结束结束

希望这能帮助将来遇到这种情况的人。

对于将来发现这种情况并需要有效解决方案的人：

创建置换矩阵

时，OP的代码不包含

中切换元素的逻辑。调整后的代码与Matlab的

lu（A）

函数的输出相同：

function [L,U,P] = newgauss(A)
    [rows,columns]=size(A);
    P=eye(rows,columns); %P is permutation matrix
    tol = 1E-16; % I believe this is what matlab uses as a warning level
    if( rcond(A) <= tol) %% bad condition number
        error('Matrix is nearly singular')
    end
    U=A;
    L=eye(rows,columns);
    pivot=1;
    while(pivot<rows)
        max=abs(U(pivot,pivot));
        maxi=0;%%find maximum abs value in column pivot
        for i=pivot+1:rows
            if(abs(U(i,pivot))>max)
                max=abs(U(i,pivot));
                maxi=i;
            end
        end %%if needed then switch
        if(maxi~=0)
            temp=U(pivot,:);
            U(pivot,:)=U(maxi,:);
            U(maxi,:)=temp;
            temp=P(pivot,:);
            P(pivot,:)=P(maxi,:);
            P(maxi,:)=temp;

            % change elements in L-----
            if pivot >= 2
                temp=L(pivot,1:pivot-1);
                L(pivot,1:pivot-1)=L(maxi,1:pivot-1);
                L(maxi,1:pivot-1)=temp;
            end
        end %%Grade the column pivot using gauss elimination
        for i=pivot+1:rows
            num=U(i,pivot)/U(pivot,pivot);
            U(i,:)=U(i,:)-num*U(pivot,:);
            L(i,pivot)=num;
        end
        pivot=pivot+1;
    end
end

函数[L，U，P]=newgauss（A） [行、列]=大小（A）； P=眼（行、列）；%P是置换矩阵 tol=1E-16；%I