Algorithm 帮助计算（四叉树）矩阵的列和的算法？

根据此定义和测试矩阵：

data (Eq a, Show a) => QT a = C a | Q (QT a) (QT a) (QT a) (QT a)
    deriving (Eq, Show)

data (Eq a, Num a, Show a) => Mat a = Mat {nexp :: Int, mat :: QT a}
    deriving (Eq, Show)

-- test matrix, exponent is 2, that is matrix is 4 x 4
test = Mat 2 (Q (C 5) (C 6) (Q (C 1) (C 0) (C 2) (C 1)) (C 3))

|     |     |
|  5  |  6  |
|     |     |
-------------
|1 | 0|     |
|--|--|  3  |
|2 | 1|     |

我正在尝试编写一个函数，它将输出一个列总和的列表，比如：

[13,11,18,18]

。基本思想是对每个子四叉树求和：

• 如果四叉树是

  （C C）

  ，则输出a重复

  2^（n-1）

  乘以值

  C*2^（n-1）

  。示例：第一个四叉树是

  （c5）

  ，所以我们重复

  5*2^（2-1）=10次，
  2^（n-1）=2次，得到[5,5]

• 否则，给定

  （qabcdd）

  ，我们使用

  a和c（以及b和d）的colsum

当然，这不起作用（甚至不编译），因为经过一些递归之后，我们有：

zipWith (+) [[10, 10], [12, 12]] [zipWith (+) [[1], [0]] [[2], [1]], [6, 6]]

因为我从Haskell开始，我觉得我遗漏了一些东西，需要一些关于我可以使用的函数的建议不工作列和定义为：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

---

任何想法都是非常好的，非常感谢……

< P> >让我们考虑一下你的代码> CalSuth<代码>：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

它几乎是正确的，除了定义csum（qabcd）=……的那一行之外

让我们想想类型

colsum

返回数字列表<代码>ZipWith（+）按元素对两个列表求和：

ghci> :t zipWith (+)
zipWith (+) :: Num a => [a] -> [a] -> [a]

这意味着您需要将两个数字列表传递给

zipWith（+）

。而是创建两个数字列表，如下所示：

[colsum $ submat a, colsum $ submat b]

此表达式的类型是

[[a]]

，而不是您需要的

[a]

您需要做的是连接两个数字列表以获得单个数字列表（这可能就是您想要做的）：

---

类似地，您将

c

和

d

的部分和列表连接起来，然后您的函数应该开始工作。

让我们进行更一般的讨论，回到手头的目标

考虑如何将四叉树投影到2n×2n矩阵中。我们可能不需要创建这个投影来计算它的列和，但它是一个有用的概念

• 如果我们的四叉树是一个单元，那么我们就用该单元的值填充整个矩阵
• 否则，如果n≥ 1，我们可以将矩阵分成四个象限，让每个子象限树填充一个象限（即，让每个子象限树填充一个2n-1×2n-1矩阵）
• 请注意，还有一个案例。如果n=0（也就是说，我们有一个1×1的矩阵），并且四叉树不是一个单元，会怎么样？我们需要为这种情况指定一些行为-也许我们只是让其中一个子四叉树填充整个矩阵，或者我们用一些默认值填充矩阵

现在考虑这样的投影的列和。

• 如果我们的四叉树是一个单元，那么2n列和都是2n 乘以存储在该单元格中的值
  （提示：查看hoogle上的

  replicate

  和

  genericplicate

  ）

• 否则，如果n≥ 1，则每列重叠两个不同的象限。 我们一半的专栏将完全由西部象限决定， 另一半由东象限表示，即特定列的总和 可以定义为该列贡献的总和 从其北半部（即，北象限中该列的列和）， 和它的南半部（同样）
  （提示：我们需要将西方列和附加到东方列和 获取所有列的和，并将北半列和南半列的和合并 获取每列的实际总和）

• 同样，我们还有第三种情况，这里的列和取决于 将四个子四叉树投影到1×1矩阵上。幸运的是，1×1矩阵意味着 只有一列和

现在，我们只关心一个特定的投影-在一个大小为2dd×2d的矩阵上的投影 其中d是四叉树的深度。所以你也需要计算深度。自从 单个细胞“自然地”适合大小为1×1的矩阵，这意味着它具有 深度为0。四边形分支的深度必须足够大，以允许其每个子四边形都适合 可能“某人”应该向担心四叉树深度的人解释，矩阵类型中的nexp字段正是用来确定a（C）的实际大小的

关于第一个答案中给出的解决方案，好的，它是有效的。然而，构造和解构Mat是非常无用的，这是可以很容易避免的。此外，调用fromIntegral来“绕过”由于使用replicate而产生的类型检查问题可以解决，而不必先进入Integral，然后再返回，如

设m=2^n；k=2^n，重复k（m*x）

无论如何，这里的挑战是避免由于++而产生的二次行为，这是我所期望的

---

干杯，

为什么第二列和是21？他们不是18岁吗？@Vitek博士：你说得对，谢谢。想法？看起来你在这里问了很多问题，这些都是家庭作业问题。也许问一个同学会是一个更好的解决办法，因为他们也会有同样的问题？要清楚的是，如果你给他提供了提示，告诉他编译错误的来源以及如何纠正（除了为他重写代码之外），问他引导性问题，或者给他一个有细节要填写的草图，我会投+1。这似乎无助于任何人从中学习。我不确定你对基本情况做了什么。更多的单词，更少的代码？我更新了答案：删除了完整的工作代码，并解释了@Gremo的错误所在。另外，就我个人而言，我总是觉得解释性的例子是更好的学习方法，而模糊的暗示则认为我知道一些我不知道的东西。因此，如果一个人问答案，对我来说，这意味着他想要答案（这里：解决任务的代码，完成h所需的代码）

((colsum $ submat a) ++ (colsum $ submat b))