Algorithm 给定约束条件下的时间表计算算法

我正在考虑一个假设问题，并从算法的角度寻找如何解决问题的指导

问题：

以一所大学为例。您有以下对象：

• 教学人员。每位工作人员教授一篇或多篇论文
• 学生们。每个学生拿一张或多张试卷
• 房间。房间容纳一定数量的学生，并包含一定类型的设备
• 文件。需要某种类型的设备，每周需要一定的时间

给定报名信息（即，每篇论文报名人数，以及分配给每篇论文授课的人员），我如何计算遵守以下限制的时间表：

工作人员一次只能教一件事

学生一次只能参加一篇论文

房间只能容纳一定数量的学生

需要某种类型设备的文件只能存放在提供该类型设备的房间内

运营时间为周一至周五、8-12和1-5

讨论：

事实上，我并不太关心上述情况——这是我好奇的一般问题。乍一看，这似乎很适合遗传算法，但这种算法的适应度函数会非常复杂

解决这种约束满足问题的好方法是什么

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我想可能没有办法完美地解决这个问题，因为学生们很可能会把论文组合起来，导致不可能的情况，特别是随着学生和论文数量的增加。

这个问题的一个非常有限的版本是NP完全问题

考虑一下这样的情况，只有一个学生可以拿一篇论文

现在，对于给定的时间段（假设论文是全天教授的），你可以构建一个包含房间、论文和学生的三部分图，如果学生愿意，在论文和学生之间留一条边。还可以在纸张和可能的房间之间添加边

我们现在看到的是您的问题的一个例子：您需要为特定的时间段选择一个不重叠的（学生、论文、房间）组合

对于一般的问题，你可能最好使用一些启发式方法。对不起，我帮不了你

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希望能有所帮助。

继续使用遗传算法，我不认为这方面的适应度函数会非常复杂，恰恰相反

基本上，您只需检查每个约束的候选解决方案（无论编码是什么）（您只有5个）并为其分配权重，以便在约束不满足时，将权重添加到可以表示适合度的总分中

在这种情况下，您只需最小化适应度函数（因为最佳适应度可能为0，这意味着所有约束都得到满足），然后让GA处理这些数字

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编码需要一点时间，但一旦完成，它应该是简单的，除非我遗漏了什么，当然：）

我想有些人不喜欢NP难问题：-）…你可能是。虽然只有5个限制，但可能有数千名学生、数百份论文、数百间教室和数百名员工。我认为，将所有这些约束相互检查的复杂性是最初的问题——我们现在只是将其向前推进。我的观点是，我不会仅仅因为适应度函数很复杂就放弃GAs，因为你必须以任何方式（通过利用给定的形式化方法或其他方式）处理这种复杂性，GAs与否。