Algorithm 为什么是&<；B在多项式约化中总是真的吗？

我对计算机科学非常了解，尤其是理论方面，因此我试图理解（没有一个答案超出我的头脑）为什么多项式时间缩减总是正确的，以及我的天真理论是否解释了它（我怀疑不是）

我的想法：

前提：首先，我有两个问题A和B，要么我发现A在计算时间上比B要昂贵得多，要么我根本没有A的算法（这确实非常“困难”——尽管我希望我在这里正确地使用了这个术语？）。我意识到，虽然我可以将A转换成B，并做到这一点

当有人说，经过这样的简化后，a的解总是和B的解一样难，他们并不意味着任何解a的算法都和B一样难，但事实上严格地说，从现在开始，我们将为a提供目前已知的最有效的解（当然，当我们发现一个问题的算法越来越好时，这些算法可能会发生变化）最多会像B一样难还是更容易

为什么：简单的3种情况-首先，如果A使用我的算法很难解决，但是B更容易解决，我使用B来解决A，那么现在我对A最有效的解决方案是对B的算法。其次，如果我对A没有解，但将A简化为B，那么现在我对A有一个解-所以“我所有解的并集”第三，我说我对A的最佳解决方案总是比B容易，但为了好玩，我把它“简化”为B，我的最佳解决方案确实比B容易

A的解可能比B的解要多得多（例如，一个直接解出2+x=4的算法，而另一个算法做同样的事情，但出于某种原因，在再次减去它之前，会在方程中加上一百万倍，然后再求解）

批判性：因此，既然有很多方法可以解决比任何特定解决方案都难的问题，那么就目前已知的每个问题的最有效的解决方案而言，谈论这些方法才有意义

是这样吗

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非常感谢您的帮助，我真的很感激。

一般来说，当人们讨论“问题”和“他们有多难解决”时，他们指的是问题类别（例如旅行推销员问题），而不是问题的特定实例（例如，城市A、B、C……和距离X、Y、Z……的旅行推销员问题）。此外，当他们讨论一个问题有多难/容易时，他们指的是最有效的可能解决方案。谈论使用随机解决方案解决一个问题有多难（可能真的效率很低）不是很有趣，所以解决方案往往伴随着证明没有比这更有效的解决方案

因此，如果问题A的类别可以转化为问题B的类别，那么你知道有一个解决A的方案至少和B一样有效，因为一个解决方案是将它转化为B并以这种方式解决。它可能更有效，因为可能有一个解决A型问题的独特方案比那些更有效B型的，但至少和B型一样有效

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所以你的思路是正确的，但不要太关注“你碰巧知道的解决方案”更多关于理论上最有效的问题解决方案。

我投票将这个问题作为离题题来结束，因为这不是一个编程问题。这是一个关于计算理论的问题。啊，非常感谢，这就是我想说的，但你把它写得更准确了。非常感谢！