Algorithm 如何将三元搜索应用于SPOJ挑战-KOPC12A

我试图解决SPOJ中的KOPC12A问题

问题链接：

问题简介：

给定n栋建筑，每栋建筑的高度（砖块数量）不同 对于每栋需要增加或移除砖块的建筑，请查找 使所有建筑物具有相同高度的最低成本

在尝试解决这个问题后，尽管徒劳无功，但我遇到了一个解决方案，它使用了三元搜索，根据输入的高度对其进行排序

我无法理解均衡建筑物高度的成本是如何变成单峰的（因为三元搜索只能应用于单峰函数）

这让我很为难，我不能再往前走了

对此，任何见解都将不胜感激

感谢-

为了扩展on的评论，我们可以将函数

f

的（强）单峰定义为条件

for all x < y < z, f(y) < max(f(x), f(z))

                          z - y        y - x
for all x < y < z, f(y) < ----- f(x) + ----- f(z).
                          z - x        z - x

假设建筑物的高度为

h1，…，hn

，单位改建成本为

c1，…，cn

。建造所有建筑物高度的成本是

sum i in {1, ..., n} of ci |h' - hi|.

下面是一系列命题，每个命题都有一个相当简单的证明，通过归纳得出结论，

f

是单峰的

函数

g

其中

g（x）=|x |

为凸函数

对于所有常数

h

，对于所有凸函数

g1

，函数

g2

，其中

g2（x）=g1（x-h）

为凸函数

对于所有常数

c>0

，对于所有凸函数

g1

，函数

g2

，其中

g2（x）=cg1（x）

为凸函数

对于所有凸函数

g1

和

g2

，函数

g3

，其中

g3（x）=g1（x）+g2（x）

为凸函数

所有凸函数都是单峰函数

---

说服自己这是一个凸问题，如果你绘制一个成本与高度的曲线图，它将是一个抛物线类型的曲线图（不完全是锐角和相同的值等，因为它是整数点）。因此，你可以应用三元搜索来找到全局极小值（一个很好的解释：）+1，吸引我来到这个论坛的一件事，经验丰富的用户回答问题的方式。