Algorithm O（n）的形式化定义如何与数据结构类中的简单解释联系在一起

Big-O的非正式概念被描述为“它是函数的最高增长阶”，即f（n）=3n^2+5n+50就是O（n^2）

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我明白Big-O只是一种表达“保证不会比这段时期更糟糕”的方式。形式上，定义似乎是f（n）->O（g（n））如果f（n）

c

是一个常数（即独立于

n

）

在您的第一个示例中（这是矛盾证明）： i、 e.假设

5n^2 <= cn
5n <= c

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5n^2
n
是一个正整数，这意味着
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Big-O的非正式概念被描述为“它是函数的最高增长阶”，即f（n）=3n^2+5n+50就是O（n^2）

我不会说这是Big-O背后的想法。非正式地说，Big-O是对给定函数不能超过的部分的粗略估计。它的用途主要是近似于大数字的增长

例如，如果我们取一个6位数的数字，我们可以肯定地说它不到百万，而不需要寻找它的数字。在很多情况下，这就足够了，我们不需要分析所有数字

在分析功能增长时，有两个因素起作用：

我们只对非常大的数的函数行为感兴趣
如果
f
大于
g
，但我们可以通过将
g
乘以某个大常数来修正它，这意味着
f
的优势不在于增长
这就引出了定义的两个部分：（1）一些常数和（2）足够大的n

事实上，对于多项式，高阶分量定义了增长速度。
C是“某个常数”——它必须独立于n。但对于g（n）=n^3的例子，这并没有帮助。简化c=5/n取决于n，对吗？但是5n^2肯定是O（n^3）（它的界较低，因此也应该包含它）？参见定义
c
，在Big-O的定义中，是一个任意选择的常数。基本上，对于一个函数
g（n）
属于
O（f（n））
，它必须有一些值，
c
必须有任何常量值，这样
g（n）
就等于在
n
变为无穷大时提供了一个行为的界限。我喜欢你没有拐弯抹角，没有直接与n^3进行比较。是否有证据表明，在我的类中，总是有一些c适用于更简单的定义？我真的不想看到它，我只是好奇为什么他们会把它说得那么简单。定义几乎是等价的——有一些最终的情况。例如-
f（n）=n
和
g（n）=n^2-n
。当
n=1
时，
g（1）=1^2-1=1-1=0
而
f（1）=1
。无论你选择什么
c
你永远不会得到
f（1）
5n^2 <= cn^3
5/n <= c

5n^2 <= cn
5n <= c