Algorithm 从区间列表中高效地查找重叠区间

这与寻找重叠区间有关。我知道如何在给出间隔列表（间隔树）的情况下执行此操作。我所拥有的是一个时间间隔列表。比如说,

这样做的结果应该是

[2,3]，[7,8]

我需要做的是找到所有列表中常见的间隔列表

我认为这个问题类似于合并

n

列表。问题是我无法应用列表的成对合并。应用此方法可能会导致丢失重叠间隔。所以我需要合并所有列表，一次考虑所有列表（而不是成对）

我可以使用间隔树。将每个列表中的第一个间隔插入间隔树并查找重叠。从树中删除最弱的间隔，并从其中一个列表中插入下一个间隔。我还没有完全弄清楚如何使用这种方法，但它似乎会变得太贵

有没有什么有效的算法可以从一系列间隔中找到重叠的间隔

其他信息：

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列表中的间隔被排序。它们不会重叠并形成一个序列。

创建一个单独的、有序的转换数组。每个过渡都有一个位置，以及一个基于您加入或离开的间隔数的累积数。在浏览列表时，请记录您所处的间隔时间。当你们处于和系列一样多的时间间隔时，那个就是你们处于一个普通的时间间隔

对于您的示例，转换为：

[2, 1], [6, -1], [7, 1], [11, -1],
[1, 1], [3, -1], [5, 1], [10, -1], [11, 1], [13, -1]
[2, 1], [5, -1], [6, 1], [8, -1]

按位置排序并合并后，折叠为：

[1, 1], [2, 2], [3, -1], [5, 0], [6, 0], [7, 1], [8, -1], [10, -1], [11, 0], [13, -1]

这为您提供了运行以下总数的转换：

[1, 1], [2, 3], [3, 2], [7, 3], [8, 2], [10, 2], [13, 1]

然后我们可以读出3的间隔，一个从

2

开始到

3

，另一个从

7

开始到

8

。这就是答案

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创建一个长列表并进行排序的想法无疑是额外的工作。您可以创建这些列表并动态合并它们。节省量是系列数日志的一个因素，而不是事件数日志的一个因素。

我对您要做的理解是在间隔列表上应用交叉操作。你们可以两两做，因为交点是关联的

我会这样做

Let S be the set of sets, R = s1, s1 in S
     for each set s2 in S / {s1}
              for each element e1 in R
                  for each element e2 in s2 s.t. e1.sup < e2.inf
                    e1 <- intersection (e1, e2)

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您说过，每个单独的间隔列表都是经过排序的，不重叠的。所以

Keep track of where you are in each list, starting at the beginning of each.
While none of the lists has run out:
    If the current intervals (one from each list) all overlap:
       Output the intersection of the current intervals
    Find which of the current intervals has the earliest end point
    Advance one position within that list.

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如果有K个间隔列表和N个间隔，如果以最简单的方式实现，这应该需要O（N K）个时间，但是您应该能够通过跟踪堆或其他优先级队列中当前间隔的信息，将此时间减少到O（N log K）个时间。

很抱歉，我在“这为您提供了运行总计的转换”。请您再详细说明一下。谢谢！第一个条目仍然是位置。第二个条目是到该点的更改的总和。因此，我们开始

[1,1]

，然后

[2,1+2]

，然后

[2,1+2-1]

等等（因为更改遵循

1,2，-1,0,0,1，-1，-1,0，-1

）。0转换并不重要，所以我放弃了它们。我想这是一个蛮力解决方案！如果我能找到一个更有效的解决方案，我期待着找到一个。是的，它是O（n）。如果你的集合是有序的，在一般情况下你可以做得更好（只要你遇到一个元素e2，它的下界高于第二个元素的上界，就退出第二个循环。只需编辑伪代码。

 intersection (e1,e2):
    return new Interval(max(e1.inf, e2.inf), min (e1.sup, e2.sup));

Keep track of where you are in each list, starting at the beginning of each.
While none of the lists has run out:
    If the current intervals (one from each list) all overlap:
       Output the intersection of the current intervals
    Find which of the current intervals has the earliest end point
    Advance one position within that list.