Algorithm 渐近比较函数

我得到两个函数：F1（n）=2n+20和F2（n）=n+1。我必须证明哪一个更好

我们的讲师解决了一个类似的问题。考虑到F1（n）=n2和F2（n）=2n+20，他做到了：

F2（n）/F1（n）=（2/n）+（20/n2）

他说它总是小于22，因此2n+20更好

我的疑问是如何解决函数之间的这些比较类型。我已经看完了之前在这里提出的所有问题，不太明白

同样，如果给定（an2+bn+c）=O（n2），请帮助选择常数c1、c2、n0，以便

---

c1g（n）≤ f（n）≤ c2g（n）。

如其中一条评论所述，首先需要定义什么是更好的复杂性

很可能你的讲师的意思是复杂性

C（n）

优于

K（n）

当且仅当

C（n）+Inf

如果要比较两种复杂度

F1（n）

和

F2（n）

，一种方法是检查商

F2（n）/F1（n）

是否收敛，如果收敛，则收敛到哪个值。随着

F2（n）~n

和

F1（n）~n^2

，

F2（n）/F1（n）

向

0

收敛，因此

F1（n）

朝着无限方向支配

F2（n）

。您可能会说，考虑到前面采用的语言约定，

F1（n）

更好

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请注意，“它（

F2（n）/F1（n）

）总是小于22，并且告诉2n+20更好”不是在支配关系（

o（.）

或等效的

情况下进行渐近分析的正确方法，这似乎不准确……n^2“更好”大于2n+20？对不起，我在n^2和2n+20之间犯了错误。后一个函数的性能更好，这取决于你对善的定义。显然，
2n+20
对于正
n
，总是大于
n+1
。是的@nico，但你能用一些数学方法证明吗？我会很感激的，区别
（2n+20）——（n+1）=n+19
。这一差异对于所有
n>-19
而言显然是正的。因此，对于所有
n>-19
而言，
2n+20
大于
n+1
。