Algorithm 给定矩形内的最小分幅数

我一直在练习一些编程竞赛问题（为了好玩和为即将到来的竞赛做练习），我一直在练习这个问题：

我真的不确定从哪里开始。 我应该如何解决这个问题

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谢谢你的帮助

你还记得什么“1、2、4、8等”

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请看这张图，您选择的填充顺序（以立方米为单位）是什么？

您记得“1、2、4、8等”是什么

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看看这个数字，你会选择什么样的填充顺序（以立方米为单位）？

我会先用手算出答案，比如说半打左右。。。然后在程序中模拟你是如何解决这个问题的。。。然后，在你有了一个有效的“蛮力”答案后，试着更优雅地解决问题

我会首先尝试将尽可能多的最大尺寸的瓷砖放进去，然后用下一个最大尺寸的瓷砖填充。然后再小一点。。。直到填满为止

您可以使用数组或数组专门跟踪填充的空间。。。然而，我怀疑有一个更简单的方法通过一些简单的计算来做到这一点。。。比如取尺寸，取两者中较小的一个，利用对数基数2或类似的东西

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我相信有一个很好的简洁的递归解决方案。。以二的幂为基础。。然后你可以把它分解成一个非递归的解决方案

我会先用手算出答案，比如说半打左右。。。然后在程序中模拟你是如何解决这个问题的。。。然后，在你有了一个有效的“蛮力”答案后，试着更优雅地解决问题

我会首先尝试将尽可能多的最大尺寸的瓷砖放进去，然后用下一个最大尺寸的瓷砖填充。然后再小一点。。。直到填满为止

您可以使用数组或数组专门跟踪填充的空间。。。然而，我怀疑有一个更简单的方法通过一些简单的计算来做到这一点。。。比如取尺寸，取两者中较小的一个，利用对数基数2或类似的东西

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我相信有一个很好的简洁的递归解决方案。。以二的幂为基础。。然后你可以把它分解成一个非递归的解决方案

这里有一个专门讨论这个主题的线程-你可以看到其他拼图者在想什么：

这里有一个专门讨论这个主题的线程-你可以看到其他拼图者在想什么：

在我看来像是一个动态编程问题

• 设F（w，h）为平铺w×h矩形的最小正方形数
• 找到F的递归公式：
  • 如果w=0或h=0，则F（w，h）=0
  • 否则，F（w，h）=

    ---

    对于每个允许的大小，a=i^2在我看来就像一个动态规划问题
    
    
    设F（w，h）为平铺w×h矩形的最小正方形数
    找到F的递归公式：
    
    
    如果w=0或h=0，则F（w，h）=0
    否则，F（w，h）=
    
    对于每个允许的大小a=i^2我将通过递归来接近它
    
    编写一个接收两个整数值作为输入的函数。一个值是长度，另一个值是宽度。你能容纳的最大正方形是以最短的边为基础的。其尺寸计算如下：
    
    2^RoundDown(Log(ShortSide,Base:2))
    
    这将为您提供第一个正方形，并将矩形分成3个或1个其他矩形，如果它是边长为2^n的正方形，则什么也没有
    
    通过简单的减法很容易得到剩余矩形的尺寸。计算尺寸后，为每个新矩形及其尺寸再次调用函数（在其内部）
    
    当为两侧计算的差值为零时，即为2^n边长的平方时，应终止该函数
    
    有点像这样：
    
    Global int Counter
    DivideRectangle(int Width, int Length)
        int BigSquare = 2^RoundDown(Log(Width,Base:2))
        if NOT(Width - BigSqaure = 0 AND Height- BigSqaure = 0)
            DivideRectangle(width - BigSquare, Height - BigSquare)
            DivideRectangle(width - BigSquare, BigSquare)
            DivideRectangle(BigSquare, Height - BigSquare)
    
        Counter += 1
    
    这就是它的公正性；整个操作后返回的计数器是填充矩形的squre数。显然，代码有缺陷，需要改进，但它只是应该发生什么的概述
    
    希望这对我有所帮助，我将通过递归来实现它
    
    编写一个接收两个整数值作为输入的函数。一个值是长度，另一个值是宽度。你能容纳的最大正方形是以最短的边为基础的。其尺寸计算如下：
    
    2^RoundDown(Log(ShortSide,Base:2))
    
    这将为您提供第一个正方形，并将矩形分成3个或1个其他矩形，如果它是边长为2^n的正方形，则什么也没有
    
    通过简单的减法很容易得到剩余矩形的尺寸。计算尺寸后，为每个新矩形及其尺寸再次调用函数（在其内部）
    
    当为两侧计算的差值为零时，即为2^n边长的平方时，应终止该函数
    
    有点像这样：
    
    Global int Counter
    DivideRectangle(int Width, int Length)
        int BigSquare = 2^RoundDown(Log(Width,Base:2))
        if NOT(Width - BigSqaure = 0 AND Height- BigSqaure = 0)
            DivideRectangle(width - BigSquare, Height - BigSquare)
            DivideRectangle(width - BigSquare, BigSquare)
            DivideRectangle(BigSquare, Height - BigSquare)
    
        Counter += 1
    
    这就是它的公正性；整个操作后返回的计数器是填充矩形的squre数。显然，代码有缺陷，需要改进，但它只是应该发生什么的概述
    
    希望这有帮助
    链接已断开。存档页面：链接已失效。归档页面：请注意，相同的公式不适用于分幅不是二的幂的情况。请参阅反例。请注意，相同的公式不适用于瓷砖不是二的幂的情况。有关反例，请参见。