Algorithm 最大面积矩形

给定的点集

（x[1]；y[1]），（x[2]；y[2]），…，（x[n]；y[n]）

。我们需要找到矩形的最大面积。矩形的顶点应在点集中。此外，矩形不必与轴对齐。例如，回答

（1；1）、（2；2）、（2；0）；（3；1）

是2。

---

n每对点确定一条线L，该线具有斜率m和截距c。（暂时忽略垂直线。）不考虑截距，让我们使用一个不同的量，给出几乎相同的信息：线和原点之间的距离d（L），即垂直于L并将L连接到原点的线段R的长度。此外，我们可以讨论点沿L的“位移”：我们可以说，L上与R相交的点p的位移为0，而L上x“高于”p的点（与p的距离为x，y坐标更高）的位移为x，p“低于”的点的位移为负。事实上，我们不需要截距或d（L）来定义点相对于线L的位移——只需要线的斜率。定义disp（m，q）为斜率为m的直线上点q的位移

假设a、b、c、d是矩形的顶点，边为ab、bc、cd和da。观察包含ab的线与包含cd的线具有相同的斜率m，并且（disp（m，a），disp（m，b））=（disp（m，d），disp（m，c））。所以我们需要测试的只有4元组的顶点是那些由成对的顶点对组成的，比如ab和cd——具有相同斜率和位移对的顶点对。此外，一条边长（ab和cd共享）等于| disp（m，b）-disp（m，a）|，另一条边长将为| d（Lab）-d（Lcd）|，其中Lab和Lcd分别是包含线段ab和cd的线

要高效查找这些4元组顶点，请执行以下操作：


对于所有顶点对i，j：

让我成为穿过i和j的线。计算其斜率m和距原点的距离d（L）。还计算disp（m，i）和disp（m，j）。如果disp（m，i）任务来自设计公司面试，我编写了解决方案，但它对测试（1；1）、（2；2）、（2；0）给出了错误的答案；（3；1）：o可能我的代码不正确，您能检查一下吗？该输入的解决方案是什么？你也在使用整数算术吗？使用整数是最安全的，即使对于斜率（存储整数比率a:b）也是如此，因为当需要进行相等比较时，浮点算法是不可靠的，就像这里一样；它打印0以测试记住进行归一化，因此，例如，12:9变为4:3。嗯，我刚刚意识到使用整数进行置换是不实际的，因为它们可能是无理的。我认为更好的方法是使用FP，但在排序数组Z中使用具有一些“给予”的比较来查找块边界——与其检查x和y的严格相等性，不如检查abs（x-y）