Algorithm 简单代数问题，程序I'；我在写

我将如何解决：

-x^3-x-4=0

不能用二次方，因为它是三次方，对吗

我知道它应该是~1.3788，但我不确定如何推导出它

我从以下几点开始：

f（x）=x+（4/（x^2+1））

求解0，将x移到另一侧，在两侧乘以（x^2+1），我得到：

-x（x^2+1）=4

或

-x^3-x-4=0。

这是一个函数。你是对的，二次公式不适用

你给出了一个根，但通常有三个

你是如何得出这个单一值的？试错？这是合法的。你不需要“派生”任何东西

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x^3+a2*x^2+a1*x+a0=0可以写成（x-x1）*（x-x2）*（x-x3）=0，其中x1、x2和x3是三个根。如果你知道你引用的根是正确的，你可以把它除掉并留下（x-x2）*（x-x3）=0，这是一个二次型，你可以应用通常的技术来计算。

通过使用或

代数方法来寻找方程的根，你想使用Cardano的方法：

使用这种方法，它和二次方程一样容易求解

事实上，这可能更清楚：

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使用牛顿迭代法找到一个根（参见下面的链接）。然后将多项式除以（x-TheRootYouFound）。结果将是一个二次公式，您可以插入您选择的二次根查找器

关于牛顿迭代：

关于多项式除法

这篇文章对你来说可能也很有趣。它涵盖了以牺牲一些额外复杂性为代价来解决问题的更稳健的方法

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从编程的角度来看，这可能没有帮助，但从数学的角度来看

注意，在这个特殊的三次函数中，你需要考虑虚数，因为当x= i时，你有一个分母为零（在原来的方程式中）。另外，一般来说，当你把变量移到方程的另一边时，你不应该乘或除变量（尽管加和减都很好），因为你通常会忘记你乘或除的项为零的条件。这些答案需要从解决方案集中排除

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x=i是上述立方中排除的解决方案的一个示例。在你操作这个方程之前，你需要评估你排除的解。

你在寻找一个三次函数的根：@Zach:+1，除非你做了评论而不是回答。我从f（x）=x+（4/（x^2+1））开始。求0，把x移到另一边，两边乘以（x^2+1），我得到-x（x^2+1）=4，或者-x^3-x-4=0。对，如果你把x^3+x+4=0除以（x+1.3788），剩下的是x^2-1.3788*x+2.90109=0，这是一个二次型，可以使用你已经知道的常用技术。当我这样做的时候，我得到了以下复共轭根：x2=0.68940-I（3.11501）和x3=0.68940+I（3.11501）。不完全正确-大多数立方体都有一个封闭形式的解。哎呀-对不起，打扰你了，@ZachYes，我应该指出我上面提到的Cardano方法对复根不起作用。但我不确定特定的方程是否有。是的，这个特定的方程只有一个实根，没有复杂的根，但在处理立方体时，包含复杂的排除项仍然很重要。这些方法是通用的，可以很好地在数值上找到解，但它们有时不能收敛，有些根可能比其他根更难找到。如果您想要所有根的“精确”表达式（根据根等），则需要使用Cardano的方法（或类似方法）。