Algorithm 随机排列

我想尽快生成一个随机排列。 问题是：knuth洗牌是O（n），它涉及生成n个随机数。 因为生成随机数非常昂贵。 我想找到一个O（n）函数，它包含固定的O（1）个随机数

我知道以前有人问过这个问题，但我没有看到任何相关的答案

我要强调一点：我不是在寻找小于O（n）的任何东西，只是一种涉及更少随机数生成的算法

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谢谢

为每个排列创建一个1-1映射，映射到从1到n的数字！（n阶乘）。在1到n中生成一个随机数！，使用映射，获得排列

对于映射，这可能很有用：

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当然，这会很快失控，因为n！很快就会变大。

生成一个随机数需要很长时间，你说呢？Javas Random.nextInt的实现大致如下

oldseed = seed;
nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
return (int)(nextseed >>> (48 - bits));

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每个元素的工作量是否太大？

生成一个

32

位整数。对于每个索引

i

（可能最多只有数组中元素数的一半），如果位

i%32

为

1

，则使用

n-i-1

交换

i

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当然，对于您的目的来说，这可能不够随机。您可能可以通过不使用

n-i-1

进行交换来改进这一点，而是通过另一个应用于

n

和

i

的函数来实现更好的分布。您甚至可以使用两个函数：一个用于位为

0

时，另一个用于位为

1

时。这不是您确切要求的，但如果提供的随机数生成器不能满足您的要求，您可能应该尝试其他方法。通常，伪随机数的生成非常简单

可能是最著名的算法

更多

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正如其他答案所建议的那样，您可以创建一个0到N范围内的随机整数！并用它来产生一个洗牌。虽然理论上是正确的，但一般来说，这不会更快，因为N！增长很快，你会花所有的时间做bigint算术

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如果您想要速度，并且不介意牺牲一些随机性，那么最好使用性能较差的随机数生成器。线性同余生成器（请参阅）将在几个周期内为您提供一个随机数。

通常不需要在下一个随机值的整个范围内，因此要使用与下一个方法完全相同的随机数，您可以使用下一个方法（我想这几乎类似于随机数（0，N！）：

/。。。
m=1；//随机缓冲区范围（单变量）
r=0；//随机缓冲区（零号）
// ... 
对于（/*…*/）{
而（m

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另外，当然会有一些与2^n不同的值除法相关的错误，但它们会分布在结果样本中。

在进行计算之前生成n个数字（n<您所需的随机数），或者将它们作为数据存储在数组中，使用速度慢但性能好的随机生成器；然后选择一个数字，简单地将索引增加到计算循环中的数组中；如果您需要不同的种子，请创建多个表。

您确定您的数学和算法方法正确吗

我遇到了和费舍尔完全相同的问题——耶茨洗牌将成为角落案例的瓶颈。但对我来说，真正的问题是蛮力算法，它不能很好地适应所有问题。下面的故事解释了我到目前为止提出的问题和优化

为4名玩家发牌

可能的交易数量为96位。这给随机数生成器带来了相当大的压力，以避免在从生成的交易样本集中选择游戏计划时出现静态异常。我选择使用/dev/random中的2xmt19937_64种子，因为它的周期长，而且在web上有大量的广告，这有利于科学模拟

简单的方法是使用Fisher–Yates shuffle生成交易，并过滤掉与已收集信息不匹配的交易。Knuth shuffle每笔交易需要约1400个CPU周期，主要是因为我必须生成51个随机数并交换表中的51个项

对于我只需要在7分钟内完成10000-100000笔交易的正常情况来说，这并不重要。但在极端情况下，过滤器可能只选择需要生成大量交易的手的非常小的子集

对多张卡使用单个数字

当调用CalgRink（ValgRink）的轮廓时，我注意到主减速是C++随机数生成器（在切换STD之后：：MulnsixIn分布是第一个瓶颈）。 然后我想出了一个主意，我可以用一个随机数来处理多张牌。其思想是首先使用数字中最不重要的信息，然后删除该信息

int number = uniform_rng(0, 52*51*50*49);
int card1 = number % 52;
number /= 52;
int cards2 = number % 51;
number /= 51;
......

当然，这只是一个小优化，因为生成仍然是O（N）

使用位置换生成

下一个想法正是在这里提出的解决方案，但我最终还是得到了O（N），但比最初的洗牌成本更高。但让我们看看解决方案，以及为什么它会失败得如此惨烈

我决定使用这个想法

到目前为止还不错，外观也不错，但select_deal实现是PITA

void select_deal(Id &new_id, uint64_t partner, uint64_t hands)
{
    unsigned idx;
    unsigned e, n, ns = 26;

    e = n = 13;

    // Figure out partnership who owns which card
    for (idx = CARDS_IN_SUIT*NUM_SUITS; idx > 0; ) {
        uint64_t cut = ncr(idx - 1, ns);

        if (partner >= cut) {
            partner -= cut;
            // Figure out if N or S holds the card
            ns--;
            cut = ncr(ns, n) * 10400600LU;

            if (hands > cut) {
                hands -= cut;
                n--;
            } else
                new_id[idx%NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        } else
            new_id[idx%NUM_SUITS + NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        idx--;
    }

    unsigned ew = 26;
    // Figure out if E or W holds a card
    for (idx = CARDS_IN_SUIT*NUM_SUITS; idx-- > 0; ) {
        if (new_id[idx%NUM_SUITS + NUM_SUITS] & (1 << (idx/NUM_SUITS))) {
            uint64_t cut = ncr(--ew, e);

            if (hands >= cut) {
                hands -= cut;
                e--;
            } else
                new_id[idx%NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        }
    }
}

void选择交易（Id和新Id、uint64合作伙伴、uint64手）
{
无符号idx；
无符号e，n，ns=26；
e=n=13；
//找出谁拥有哪张卡
对于（idx=卡片套装*NUM套装；idx>0；）{
uint64
void Deal::generate()
{
    // 52:26 split, 52!/(26!)**2 = 495,918,532,948,1041
    max = 495918532948104LU;
    partner = uniform_rng(eng1, max);

    // 2x 26:13 splits, (26!)**2/(13!)**2 = 10,400,600**2
    max = 10400600LU*10400600LU;
    hands = uniform_rng(eng2, max);

    // Create 104 bit presentation of deal (2 bits per card)
    select_deal(id, partner, hands);
}

void select_deal(Id &new_id, uint64_t partner, uint64_t hands)
{
    unsigned idx;
    unsigned e, n, ns = 26;

    e = n = 13;

    // Figure out partnership who owns which card
    for (idx = CARDS_IN_SUIT*NUM_SUITS; idx > 0; ) {
        uint64_t cut = ncr(idx - 1, ns);

        if (partner >= cut) {
            partner -= cut;
            // Figure out if N or S holds the card
            ns--;
            cut = ncr(ns, n) * 10400600LU;

            if (hands > cut) {
                hands -= cut;
                n--;
            } else
                new_id[idx%NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        } else
            new_id[idx%NUM_SUITS + NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        idx--;
    }

    unsigned ew = 26;
    // Figure out if E or W holds a card
    for (idx = CARDS_IN_SUIT*NUM_SUITS; idx-- > 0; ) {
        if (new_id[idx%NUM_SUITS + NUM_SUITS] & (1 << (idx/NUM_SUITS))) {
            uint64_t cut = ncr(--ew, e);

            if (hands >= cut) {
                hands -= cut;
                e--;
            } else
                new_id[idx%NUM_SUITS] |= 1 << (idx/NUM_SUITS);

        }
    }
}