Algorithm 关于八字树

我正在阅读MarkAllen Wesis关于数据结构和算法中的splay树的文章

八字排布策略与轮换理念类似，只是我们 在如何执行旋转方面有一点选择性。我们将 仍然沿访问路径自下而上旋转。设x为（非根） 我们正在旋转的访问路径上的节点。如果x的父 是树的根，我们只旋转x和根。这是 沿访问路径的最后一次旋转。否则，x有两个父对象 （p） 还有一个祖父母（g），有两种情况，加上对称性， 考虑。第一种情况是锯齿形的，这里x是一个右键 child和p是左子级（反之亦然）。如果是这样的话，我们 执行双重旋转，与AVL双重旋转完全相同。 否则，我们就有一个zig-zig情况：x和p都是左的 儿童或两者都是正确的儿童

在上面的文本中，作者所说的“有两种情况加上对称”是什么意思？给出了两种情况，但这里的对称性是什么

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谢谢

我认为这只是非常基本的轴向对称：

以之字形为例，这里有两个对称树：

     g
    / \ 
    p  d
   /\
  c  x
    / \
   a   b

     g
    / \ 
   d   p
      /\
     x  c
    / \
   a   b

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例如，假设一个案例是“当有问题的节点是其父节点的右子节点，父节点是祖父母的左子节点”，在这种情况下，您先进行左旋转，然后进行右旋转。因此节点将到达父节点

这种情况下的对称部分是“当所讨论的节点是其父节点的左子节点，父节点是其父节点的右子节点时”。在这种情况下，先进行右旋转，然后进行左旋转。因此节点将到达父节点

用右替换左，用左替换右，得到对称的情况

在一个八字树中只有3种旋转情况。列出它 您可以看到使用和不使用展开搜索时的运行时差异