Algorithm 西部最快的布景

我无法在一个地方找到关于这个主题的任何令人满意的报道，因此我想知道： 最快的集合相交、并集和分离算法是什么？
有没有域名有限的有趣网站？
有人能打败O（Z）吗，其中Z是交叉口的实际大小

如果你的方法依赖于排序集，请注意，但不要认为它是一个不合格的因素。在我看来，必须有一个真正的仓库来共享微妙的优化，我不想错过任何一个

我知道的一些算法依赖于超出常规的位操作，因此您可以假设SSE4的存在以及对popcount等内部函数的访问。请注意这个假设

感兴趣的：

更新
我们得到了一些非常好的部分答案，但我仍然希望对这个问题有一些更全面的攻击。我特别感兴趣的是，在解决这个问题的过程中，可以更全面地使用bloom过滤器

更新

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我已经做了一些将bloom过滤器与布谷鸟哈希表相结合的初步工作。因为他们有着非常相似的要求，这看起来几乎是令人讨厌的希望。我已经接受了一个答案，但我现在还不是很满意。

没有比O（Z）更好的解决方案，因为如果你从逻辑上考虑问题，每个相交、并集和分离算法都必须至少读取所有输入元素一次，所以Z读取是必须的。另外，由于默认情况下该集合没有排序，因此没有任何进一步的优化可以击败O（Z）

如果集合实际上是一个哈希集合，并且两个集合具有相同的哈希函数和表大小，那么我们可以跳过仅存在于一个集合中的所有桶。这可能会缩小搜索范围。

< P>如果你愿意考虑类似集合的结构，那么就有琐碎的联合和交叉操作。

< P>抽象地，一个集合是支持一个操作的东西，“X是一个成员吗？”您可以根据

A

和

B

定义交叉口

A和
B
上的操作。实现将类似于：

interface Set { bool isMember(Object X); };

class Intersection {
    Set a, b;
    public Intersection(Set A, Set B) { this.a = A; this.b = B; }

    public isMember(Object X) {
        return a.isMember(X) and b.isMember(Y);
    }
}

A
和
B
可以使用显式集合类型（如HashSet）实现。每个操作的成本都很低，让我们用O（1）来近似它；因此，十字路口的成本仅为200（n）。；-）

诚然，如果像这样构建一个大型交叉点层次结构，那么检查成员的成本可能会更高，对于层次结构中的n个集合，检查的成本可能高达O（n）。一种潜在的优化方法是对照阈值检查层次结构的深度，如果超过阈值，则将其具体化为哈希集。这将降低成员的运营成本，并可能在应用多个交叉口时摊销施工成本。
对于合理密集的集合，对于您指定的操作，间隔列表可以超过O（n），其中n是集合中的元素数

区间列表本质上是一个严格递增的数字列表[a1，b1，a2，b2，…，An，bn]，其中每对ai，bi表示区间[ai，bi）。严格递增约束确保每个可描述集都有唯一的表示。将一个集表示为有序的区间集合，可以让集合操作在每次迭代中处理多个连续元素。
以下文章介绍了顺序上的并集、交集和差分算法如果交点大于差值（Z>n/2），则红色设置跳动O（Z）：

这在某种程度上取决于集合的大小。当然！我确实提到了域限制。我仍然希望看到快速的小集合相交。我想一个很好的操作假设是，两个集合中较小的集合必须具有大于1的大小才能使算法感兴趣。是的……至少>1:PI在一般情况下自然会一致，但我怀疑存在性能优于O（Z）的特定于领域的算法。我将添加一个关于排序\未排序的子句，因为我认为这是解决该问题的方法中一个有趣的划分。我可以想到很多情况，在这些情况下，数据一旦被经常查询，就会被排序，或者被保存在类似b树或p-trie的东西中。我甚至认为这些都是有意义的子域。@Jake Kurzer：希望得到一个比O（n）更好的算法的唯一方法是不需要通读所有元素。我认为不可能设计一个“交”、“并”、“断”算法，它不需要读取至少一个集合的所有元素。@Lie Ryan:B-Y算法链接可以（有条件地）比O（n）做得更好，但依赖于经常进行排序的数据，或是处于某种自排序结构中的数据，从而使维护排序顺序的成本降到最低。我可以想到一些其他的数据，尽管它们缺乏参考实现，并且依赖于专门的数据结构。@Jake Kurzer:B-Y算法减少了比较的次数，B-Y没有ot比O（n）做得更好插入**/**删除。你认为如何？据我所知，B-Y只复制实际位于交叉点的元素。我非常喜欢一个可靠的反驳！如果我们的两个集合都在p-try中，这将变得非常有趣和非常有效。我给你一个提示，它依赖于5位或6位的基数，以及popcou的存在nt指令。：）当然，p-try对其中的数据有一定的要求，但我认为即使你的键没有自然的词法顺序，你也可以得到intersect\union\disjoint操作。不过，它们仍然需要能够为键生成某种类型的位字符串。嗯，我刚刚注意到Z是相交的大小。我的功夫这是一个与bloom Filter相似的想法，但有点不同的方法。问题是它仍然是