Algorithm 深度快速排序复杂性

所以我有一个考试，这个考试的很大一部分是快速排序算法。众所周知，该算法的最佳情况和平均情况是：

O（nlogn）

。最坏的情况是

O（n^2）

至于最坏的情况，我知道如何解释它：当选定的轴是数组中的最小值或最大值时，就会出现

n

快速排序调用，这可能需要

n

时间（我指的是分区操作）。我说得对吗

现在是最佳/一般情况。我读过科门斯的书，多亏了这本书，我理解了很多事情，但对于快速排序算法，他专注于如何解释

O（nlogn）

复杂性的数学公式。我只是想知道为什么它是

O（nlogn）

，而不是进行一些数学证明。现在我只看到一些维基百科的解释，如果我们选择一个支点，每次将数组分成

n/2，n/2+1

部分，那么我们将有一个深度

logn

的调用树，但我不知道这是否是真的，即使是真的，为什么是

logn

我知道互联网上有很多关于快速排序的材料，但它们只涉及实现，或者只是告诉我其复杂性，而不是解释它

我说得对吗

对

我们会有一个深度为logn的调用树，但我不知道这是不是真的

是的

为什么是

logn

因为我们在每一步都将数组分成两半，从而得到调用图的

logn

深度。由此：

查看树及其深度，它是

logn

。想象一下，在BST中搜索需要

logn

，或者为什么在排序数组中的二进制搜索中搜索也需要

logn

---

---

附言：数学讲真话，投资于理解它们，你就会成为一名更好的计算机科学家

对于最佳情况，快速排序在每个分区步骤上将当前数组拆分为50%/50%（对半），时间复杂度为O（log2（n））（1/.5=2），但忽略常量2，因此它是O（n log（n））

如果每个分区步骤产生20%/80%的分割，那么最坏情况下的时间复杂度将基于80%或O（n log1.25（n））（1/.8=1.25），但忽略常数1.25，因此它也是O（n log（n）），即使它比排序100万个元素的50%/50%分区情况慢大约3倍

---

O（n^2）当分区拆分只在每个分区步骤中产生分区大小的线性减少时，就会出现时间复杂性。最简单和最坏的例子是，每个分区步骤只删除1个元素。

您了解log2是什么吗？您了解使用每个递归级别将剩余工作拆分为一半的效果吗是的，我必须找到一个数字

k

，比如

2^k=n

Yes，所以如果你去n，n/2，n/4，n/8，…，根据定义，会有log2（n）个术语。每个术语都需要

n

时间，对吗？