Algorithm 用k-sub算法计算子集生成函数的时间复杂度

我制作了一个使用k-sub算法的函数（从n个元素的集合中生成大小为k的所有子集）。我对它进行了n次迭代，以创建所有大小的所有子集（即powerset）

当我已经有了生成功率集的方法时，为什么要使用此函数？因为我希望子集以增加子集长度的方式生成

for(int k = 0; k <= n; k++){
  recursiveSelectSubset(){
    if(k == n){
       for(int i = 0; i < n; i++){
               subset[i] = true;               
       }                
    }

    if(k == 0){
       for(int i = 0; i < n; i++){
               subset[i] = false;
       }
    }

    if(k > 0 && k < n){
       subset[n-1] = true;
       recursiveSelectSubset(subset, n-1, k-1, isminimum, io);
       subset[n-1] = false;
       recursiveSelectSubset(subset, n-1, k, isminimum, io);
    }                
  }
}

for（int k=0；k 0&&k

现在函数被调用n次，那么n就存在了。但是递归选择子集函数的复杂性是什么

我觉得这个函数的作用是生成大小为k的所有子集，所以它就像nCk。其复杂性为O（n^k）。现在它运行于从1到n的k的所有可能值，我们可以说，这个片段的最终复杂性是O（n^（n+1））

这就是我计算recursiveSelectSubset复杂性的方法。 要生成大小为k=0的所有子集，需要n^0。要生成大小为k=1的所有子集，需要n^1。用这种方法生成大小为k=n的子集，需要n^n。总时间为n^0+n^1+n^n=n^（n+1）

但这里再次提出疑问，要生成大小为k=n的子集，应该需要恒定的时间，对吗？不是。这样我的计算就错了。但根据nCk，它可能需要n^n=n^0=1。那么，如何对k的所有值求和呢

那么，什么是正确的复杂性

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p.S。如果我的分析是错误的，我想澄清一下它是怎么错的？

经过一些浏览和讨论，我找到了一个答案，我在这里发布这个答案是为了将来的帮助

recursiveSelectSubset（）将计算nCk并花费时间n^k。正在为k=0到n调用此函数

所以它花费的总时间是所有调用recurseiveSelectSubset（）所花费的时间之和

n^0+n^1+n^2+n^n

这实际上是二项式系数之和，它加起来等于2^n。（）

所以上述函数的总时间复杂度是2^n