Algorithm 点的均匀分布

我希望在

n

维空间中均匀分布

m

点。“一致”是指所有最短距离对都具有相似的值

换句话说，我希望点尽可能均匀地填充空间

请问，有人知道如何做到这一点吗？这个问题有名字吗

编辑：

例如，当我有4个点和2D平面时，坐标应该是[0,1]，[1,0]，[0，-1]，-1,0]。只是一个正方形。对于3D，它是一个立方体。但我不确定如果有不同于2^n的点数，该怎么办

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另一种思考方法是考虑点是互相排斥的带电粒子。但是运行这样的模拟非常慢…

我想你可能想研究一下。

我想你可能想研究一下。

我相信你可能会感兴趣。这些被用作n.m.评论中描述的均匀分布的确定性模拟。它们经常被用于所谓的“准蒙特卡罗”算法中，在这种算法中，我们不使用随机采样，而是使用某种网格点，这些网格点或多或少均匀地分布在域上

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这样的点序列不一定满足您给出的“所有最短距离对都具有相似值”的条件，但我将其解释为更多的是试图描述，而不是问题的硬要求。如果这真的很重要，那么这很可能无法解决您的问题。

我相信您可能会感兴趣。这些被用作n.m.评论中描述的均匀分布的确定性模拟。它们经常被用于所谓的“准蒙特卡罗”算法中，在这种算法中，我们不使用随机采样，而是使用某种网格点，这些网格点或多或少均匀地分布在域上

这样的点序列不一定满足您给出的“所有最短距离对都具有相似值”的条件，但我将其解释为更多的是试图描述，而不是问题的硬要求。如果它真的很重要，那么这可能无法解决您的问题。

这里有另一个想法（它并不完美，但我认为这里没有任何东西是完美的，您可能需要根据您的具体情况进行选择）：使用（）

一般的想法是，你把你的n维空间，用一个（n-1）维的曲面把它分成两部分。然后分割这两个新闻空间，依此类推。如果你仔细地选择你的曲面（这样它们就可以分成大致相等的体积，避免出现有趣的形状，因为有些定义是有趣的），那么你可以看到这将是你所要求的近似值

这种方法的主要优点是速度非常快（用于视频游戏和空间模拟）。它不会像低差异序列（听起来很酷）那样快速（或统一），但我认为它可以在任意的凸包中工作。

这里有另一个想法（它并不完美，但我认为这里没有任何东西是完美的，您可能需要根据特定情况的细节进行选择）：使用（）

一般的想法是，你把你的n维空间，用一个（n-1）维的曲面把它分成两部分。然后分割这两个新闻空间，依此类推。如果你仔细地选择你的曲面（这样它们就可以分成大致相等的体积，避免出现有趣的形状，因为有些定义是有趣的），那么你可以看到这将是你所要求的近似值

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这种方法的主要优点是速度非常快（用于视频游戏和空间模拟）。它不会像低差异序列（听起来很酷）那样快速（或均匀），但我认为它可以在任意的凸面外壳内工作。

均匀分布是一个概念。“所有最短距离对都有相似的值”和“尽可能均匀地填充空间”不是一回事。例如，在线段上均匀分布点满足第一个条件。@BlueRaja DannyPflughoeft:也是第二个条件。“均匀分布”是一个条件。“所有最短距离对都有相似的值”和“尽可能均匀地填充空间”不是一回事。例如，在线段上均匀分布点满足第一个条件。@BlueRaja DannyPflughoeft:也是第二个条件。您需要慢慢增加球体的大小，直到完全匹配为止。目前还不清楚，随着尺寸的变化，适合体积的球体数量是否是连续的，而且在计算效率上似乎也不高。所以我怀疑有更好的方法（虽然我不清楚它是什么）。如果你可以打包球体，那么你可以对一个盒子中适合多少特定大小的球体进行二进制搜索，这显然是一个单调函数。啊，对不起，我明白你的意思了-是的，你不需要“缓慢增加”。但是它仍然很昂贵而且不连续。你需要慢慢增加球体的大小，直到完全匹配为止。目前还不清楚，随着尺寸的变化，适合体积的球体数量是否是连续的，而且在计算效率上似乎也不高。所以我怀疑有更好的方法（虽然我不清楚它是什么）。如果你可以打包球体，那么你可以对一个盒子中适合多少特定大小的球体进行二进制搜索，这显然是一个单调函数。啊，对不起，我明白你的意思了-是的，你不需要“缓慢增加”。但它仍然昂贵且不连续。