Algorithm 在序列中对重复进行分组的算法

给定一系列数字，例如：

1,2,1,2

是否有任何已知的算法来检测重复并将其分组，以便生成的序列具有尽可能短的大小

例如，对于上一个序列，结果将是

（1，2）x2

更多示例：

Input: 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2
Output: ((1)x3, 2)x2

Input: 1, 2, 1, 2, 1, 2
Output: (1, 2)x3

Input: 1, 1, 1, 2, 1, 2
Output: (1)x2, (1, 2)x2

编辑：
结果的长度（例如

（1,2）x2

）不包括关于分组和重复的任何边信息（即忽略

（）、x

和

x

之后的数字）

例如，

（1，2）x2

的长度实际上是2。

---

<代码>（（1）x3，2）x2<／代码>的长度仍然是2，因为我们只考虑属于原始序列的元素的数量（在这种情况下是1和2）。让我们将

n

定义为长度输入序列，

DP[i][j]

定义为子字符串压缩到的最小可能长度，从索引

i

开始，到索引

j

结束。然后有两种情况：

• 一致粘合：

  DP[i][j]=min（DP[i][k]+DP[k+1][j]）

  所有

  k

  从

  i

  到

  j-1

• 重复：

  DP[i][j]=min（DP[i][k]）

  对于将子串

  i..j

  划分为长度相同的子串

  k-i+1

  。我认为最小值应该是

  k

  的最小值

---

在这两个选项中，选择最小值。字符串本身也可以恢复（可以额外存储，也可以重新计算）。所有

i

从1到

n的初始数据
DP[i][i]=1
。答案在
DP[1][n]
中（如果使用1索引数组）
 谢谢，使用动态规划确实是一种很好的方法。我认为你的答案可以简化一点（见最后一个问题）。