Algorithm 一个附加约束的背包

这是一个古老而著名的背包问题：
这里有一个约束条件下的背包问题。
我有一个背包，大小W=100000000和N=100我为它写了动态解，我的算法的复杂性是

O（100000000*100）

，这在时间和空间上都太大了，但这里有一个条件，要么

W≤ 50000或最多1个≤ 我≤ 六≤ 500。

因此，如果我的背包尺寸超过50000，我的物品最大价值将受到限制。

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现在我想知道，在这种情况下，如何降低算法的时间复杂度？我认为背包问题取决于背包的大小和物品的数量，因此物品的价值如何改变我的算法？

而不是创建一个大小

W*n

的表，其中每个条目

D[x][I]

表示使用第一个

i

项最多可获得的

x

重量的最佳值（最高值），使用表中的

D[x][i]

是获得

x

值所需的最小重量，使用第一个

i

元素：

D(0,i) = 0                i>0
D(x,0) = infinity         x > 0
D(x,i) = infinity         x<0 or i<0
D(x,i) = min{ D(x,i-1), D(x-value[i],i-1) + weight[i])

D（0，i）=0i>0
D（x，0）=无穷大x>0
D（x，i）=无穷大x这里有一个DP的版本，它在时间O（nV）而不是O（nW）中运行，其中n是项数，V是总（整）值，W是总（整）权重。@David Eisenstat！请你给我更多的指导和解释，或者给我一个链接，可以帮助我meSo我是对的x应该在1和max之间1@Daniel.V否，它应该在max和max（值）*100之间（假设100个不同的值）1.我知道你的答案是对的，但我对你的公式感到困惑。你能给我一个链接吗pseudocode@Daniel.V代码将非常类似于“常规”背包，但有以下区别：（1）表大小，正如我们上面讨论的。（2） 选择两个候选项的最小值（权重）而不是最大值（值）。（3） 重量和价值“开关”部件。你是否正确理解“普通”背包？如果是这样，这应该相当容易。