Algorithm 选择排序CLRS-推理的正确性

我是自学计算机科学的学生。 现在我正在阅读CLRS，我做了2.2-2练习，它是关于选择排序的

第一个数组下标是1

我编写的伪代码是：

FOR i=1 to A.length - 1
    FOR j=i+1 to A.length
        IF A[j] < A[i]
            new_index=j
    IF new_index > i
        tmp = A[i]
        A[i] = A[new_index]
        A[new_index] = A[i]

对于i=1到A.length-1
对于j=i+1至A长度
如果A[j]i
tmp=A[i]
A[i]=A[new_index]
A[新的指数]=A[i]

我的理由是：
第一个循环测试执行n次（1、2、3…n）。当我变成n时，循环停止。所以第5行被执行（n-1）次，以此类推

然后我认为第二个循环测试执行了（n^2+n-2）/2次。当初始j=2时，它假设：2，3，4，5。。。（n+1），循环测试执行n次，当j=3时，循环测试执行（n-1）次，依此类推。因此，当j=n时，循环测试执行2次

因此，执行第二个循环测试： 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n=[（n-1）*（n+2）]/2=（n^2+n-2）/2。 所以第二个循环的内部if被执行：1+2+3+4+…+（n-1）=[（n-1）*n]/2

在写这篇文章之前，我读了很多假设解，但没有一个能和我的相等。所以我想知道我的推理是否错误

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我希望我把所有细节都写得很好。

伪代码是正确的，您的分析是正确的，但是您的解决方案在推理过程中有一些错误

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一些提示 然后我认为第二个循环测试执行了（n^2+n-2）/2次

它被执行n（n-1）/2次。请参阅下面的解决方案

当初始j=2时，它假设：2，3，4，5。。。（n+1），循环测试执行n次

记住代码是：

对于j=i+1到A.length

，因此当内部FOR循环从j=2开始时，它上升到j=A.length，即上升到j=n。换句话说，它重复执行j=2，3，4，…，n，因此总共执行n-1次，而不是n次

因此，执行第二个循环测试：2+3+4+5+…+n=[（n-1）*（n+2）]/2=（n^2+n-2）/2。所以第二个循环的内部if被执行：1+2+3+4+…+（n-1）=[（n-1）*n]/2

假设始终执行第二个循环的if语句体（if条件始终为true），那么它应该执行与第二个循环测试相同的次数。所以我不明白你的道理。至于求和，要找到迭代次数，需要将以下各项相加：

• j=1：执行（n-1）次
• j=2：执行（n-2）次
• j=3：执行（n-3）次
• j=n：执行1次

所以你需要加起来：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+1=n（n-1）/2

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解决方案

内部for循环精确地执行C（n，2）=n（n-1）/2次。循环生成所有对（i，j），使1