Algorithm 如何寻找含噪二价矩阵的最优重叠

我正在处理一个图像处理问题，我已经简化如下。我有三个10x10矩阵，每个单元格中的值为1或-1。每个矩阵的某处都有一个不规则的对象，并且矩阵中存在一些噪声。我想弄清楚如何找到矩阵的最佳对齐方式，让我排列对象，从而得到它们的平均值

通过1/-1编码，我知道两个矩阵的乘积（使用元素相乘，而不是矩阵相乘）将在两个相乘的单元之间匹配时产生1，如果不匹配时产生-1，因此乘积之和产生重叠的度量。有了这一点，我知道我可以尝试两个矩阵的所有可能对齐，以找到哪一个可以产生最佳重叠，但我不确定如何使用3个矩阵（或者更多——我的实际数据集中确实有20多个）

为了帮助澄清这个问题，下面是一些用R编写的代码，用于设置我正在处理的矩阵类型：

#set up the 3 matricies
m1 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m1 = matrix(m1,10)

m2 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m2 = matrix(m2,10)

m3 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m3 = matrix(m3,10)

#show the matricies
image(m1)
image(m2)
image(m3)
#notice there's a "+" shaped object in each

#create noise
set.seed(1)
n1 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n1 = matrix(n1,10)
n2 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n2 = matrix(n2,10)
n3 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n3 = matrix(n3,10)

#add noise to the matricies
mn1 = m1*n1
mn2 = m2*n2
mn3 = m3*n3

#show the noisy matricies
image(mn1)
image(mn2)
image(mn3)

---

这是Mathematica中的一个程序，它可以满足您的需要（我想）

如果你需要的话，我可以详细解释一下

(*define temp tables*)
r = m = Table[{}, {100}];
(*define noise function*)
noise := Partition[RandomVariate[BinomialDistribution[1, .05], 100], 
   10];
For[i = 1, i <= 100, i++,
 (*generate 100 10x10 matrices with the random cross and noise added*)
 w = RandomInteger[6]; h = w = RandomInteger[6];
 m[[i]] = (ArrayPad[CrossMatrix[4, 4], {{w, 6 - w}, {h, 6 - h}}] + 
     noise) /. 2 -> 1;

 (*Select connected components in each matrix and keep only the biggest*)
 id = Last@
   Commonest[
    Flatten@(mf = 
       MorphologicalComponents[m[[i]], CornerNeighbors -> False]), 2];
 d = mf /. {id -> x, x_Integer -> 0} /. {x -> 1};
 {minX, maxX, minY, maxY} =
  {Min@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Min@Thread[g[#]] /. g -> Last,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> Last} &@Position[d, 1];

 (*Trim the image of the biggest component *)
 r[[i]] = d[[minX ;; maxX, minY ;; maxY]];
 ]
(*As the noise is low, the more repeated component is the image*)
MatrixPlot @@ Commonest@r  

（*定义临时表*）
r=m=Table[{}，{100}]；
（*定义噪声函数*）
噪声：=分区[随机变量[二项分布[1,05]，100]，
10];
对于[i=1，i=1；
（*在每个矩阵中选择连接的组件，并仅保留最大的*）
id=最后一个@
普通的[
展平@（mf=
形态学成分[m[[i]]，n->False]），2]；
d=mf/{id->x，x_整数->0}/{x->1}；
{minX，maxX，minY，maxY}=
{Min@Thread[g[#]/.g->First，
Max@Thread[g[#]/.g->First，
Min@Thread[g[#]/.g->Last，
Max@Thread[g[#]/.g->Last}&@Position[d，1]；
（*修剪最大组件的图像*）
r[[i]]=d[[minX；；maxX，minY；；maxY]]；
]
（*由于噪声较低，重复次数较多的组件是图像*）
MatrixPlot@Commonest@r  

结果:

---

这里有一个Mathematica中的程序，它可以满足您的需要（我想）

如果你需要的话，我可以详细解释一下

(*define temp tables*)
r = m = Table[{}, {100}];
(*define noise function*)
noise := Partition[RandomVariate[BinomialDistribution[1, .05], 100], 
   10];
For[i = 1, i <= 100, i++,
 (*generate 100 10x10 matrices with the random cross and noise added*)
 w = RandomInteger[6]; h = w = RandomInteger[6];
 m[[i]] = (ArrayPad[CrossMatrix[4, 4], {{w, 6 - w}, {h, 6 - h}}] + 
     noise) /. 2 -> 1;

 (*Select connected components in each matrix and keep only the biggest*)
 id = Last@
   Commonest[
    Flatten@(mf = 
       MorphologicalComponents[m[[i]], CornerNeighbors -> False]), 2];
 d = mf /. {id -> x, x_Integer -> 0} /. {x -> 1};
 {minX, maxX, minY, maxY} =
  {Min@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Min@Thread[g[#]] /. g -> Last,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> Last} &@Position[d, 1];

 (*Trim the image of the biggest component *)
 r[[i]] = d[[minX ;; maxX, minY ;; maxY]];
 ]
(*As the noise is low, the more repeated component is the image*)
MatrixPlot @@ Commonest@r  

（*定义临时表*）
r=m=Table[{}，{100}]；
（*定义噪声函数*）
噪声：=分区[随机变量[二项分布[1,05]，100]，
10];
对于[i=1，i=1；
（*在每个矩阵中选择连接的组件，并仅保留最大的*）
id=最后一个@
普通的[
展平@（mf=
形态学成分[m[[i]]，n->False]），2]；
d=mf/{id->x，x_整数->0}/{x->1}；
{minX，maxX，minY，maxY}=
{Min@Thread[g[#]/.g->First，
Max@Thread[g[#]/.g->First，
Min@Thread[g[#]/.g->Last，
Max@Thread[g[#]/.g->Last}&@Position[d，1]；
（*修剪最大组件的图像*）
r[[i]]=d[[minX；；maxX，minY；；maxY]]；
]
（*由于噪声较低，重复次数较多的组件是图像*）
MatrixPlot@Commonest@r  

结果: