Algorithm 基于时间间隔重叠、权重约束和距离最小化的组合分组优化问题

让每个元素都是单独的。考虑到一个个体被定义为每个个体都有一个时间范围、重量和位置。 目标是将时间范围重叠的个体分组，同时确保在组内个体的权重总和不超过某个阈值。同时，希望最小化组中个体之间的总距离。只要满足重量限制，就可以将尽可能多的个人放入一个组中。假设有N个个体（假设实际实现中最多有5000个个体）

目标是尽可能多的个体分组（即至少成对），同时最小化群体中个体之间的总距离。这个问题似乎是NP难的，所以我不是在寻找一个全局最小值，而是一个好的解决方案

例如，考虑离散时间情况下的一个例子，其中有十个时间间隔。[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. 权重阈值为4，个体位置为一维整数线上的点。 假设我们有以下人员：

A: time range: [1, 2, 3] | weight: 1 | location: 1
B: time range: [2, 3, 4] | weight: 2 | location: 2
C: time range: [4, 5, 6] | weight: 2 | location: -3
D: time range: [4, 5, 6] | weight: 3 | location: -3

注意：

• A和C不能分组，因为它们没有重叠的时间范围
• 将A和B组合在一起比将B和C组合在一起更好，因为A和B更接近
• C和D不能分组，因为它们的权重之和超过4。 有没有人推荐一种算法来解决这样的问题

我已经看过了（计算智能666研究）Michael Mutingi，Charles Mbohwa（作者）-分组遗传算法的例子uu进展和应用Springer International Publishing（2017）。然而，没有一种分组算法看起来非常合适

理解/解释此问题的不同方式：

解释1：箱子包装问题

目标是找到个体的一个分区，这样在每个分区内，所有成员的时间范围都重叠。每个分区的总“权重”总和低于某个阈值（请注意，没有单个分区会超过权重阈值）。总“距离”总和（通过将每个分区导出的距离相加计算）最小化。只有一个单独的分区形成

解释2：

见下文

我解决这个问题的不切实际的方法

步骤1：定义个人

第2步：寻找可能与时间相容的个体

假设一天24小时被定义为24个一小时的垃圾箱。每个箱子代表一小时。例如，索引6处的箱子表示上午6点。我们把这个叫做时间表吧

我们根据个人的时间范围将其放入这些垃圾箱。例如，如果John的时间范围为[1,2]，Wilson的时间范围为[2,3]，则时间表将按如下方式填充：

[ [] , [John] , [John, Wilson], [Wilson], [] , ... , [] ]

在这里，同一垃圾箱中的个人可能被分组

过时的

步骤3：基于权重约束生成可行组

让我们将组的重量限制定义为4

对于时间表中的每个bin，我们生成满足权重的组 约束（个体权重之和小于4）。 注意，我们可以跳过一个或更少人的垃圾箱。在这里 每组都有以下特点：

Group:
   Individuals: [ Person1, Person2, ... ]
   Weight: INT (computed by summing weight of individuals)
   Distance: FLOAT (computed by finding distance sum between individuals)

我们将生成的所有组存储在一个数据库中 被称为可生存组的列表

第4步：找到最佳组集

我们通过寻找不相交的集合来优化组/分区 分组，使总距离和最小化

此方法存在问题

到第3步，这种方法在计算上变得不可行，因为我们 通过枚举生成所有可能的组

更新：

第1步：“个人”的新定义

一开始，每个人都被视为一个单独的群体：

Group:
   members: [person1]
   time range: [0, 1, 2, 3, 4, 5]
   weight: 2
   location: -3

第二步：同上

步骤3：按人口对时间箱进行排序

时间存储单元按该存储单元中单个组的数量降序排列。排序后，单身组数量最多的时间仓位排名第一

步骤4：合并组，直到无法合并

从第一个时间点开始，构造一个图，使节点为组，边表示两个组之间的距离。只有当两组的重量总和不超过最大容量时，两组之间才存在一条边。例如，让权重阈值为4，并考虑以下单个组：

group1:
   members: [person1]
   time range: [0, 1, 2]
   weight: 1
   location: -3

group2:
   members: [person2]
   time range: [0, 1, 2, 3]
   weight: 2
   location: 0

group3:
   members: [person3]
   time range: [0, 1]
   weight: 3
   location: 1

请注意，在3条可能的边中，存在以下边：

group1 -- 3 -- group2
group1 -- 4 -- group3

这是因为group2-group3超过了权重阈值4

现在我们找到具有最小值的边并合并两个端点节点。合并两个节点后，我们根据新的可用节点集重新计算边，然后重复，直到不存在边为止

根据上述示例，我们将合并group1和group2以获得：

group12:
   members: [person1, person2] (union of members)
   time range: [0, 1, 2] (intersection of time ranges)
   weight: 3 (sum of weights)
   location: 1.5 (center between two locations)

group3:
   members: [person3]
   time range: [0, 1]
   weight: 3
   location: -3

现在，如果我们重新计算边，我们会看到没有边存在。这样，我们就完成了第一个时间段

接下来，我们删除所有具有和后续时间段中的成员重叠的成员的单例组。例如，在本例中，如果我们在后续步骤中找到group1、group2或group3，我们将删除这些组

我们重复我们在第一次存储箱上执行的合并过程

我们重复这个直到最后一次

到目前为止，这是我的方法，我意识到这不是最有效的方法。有人有改进的建议吗？如果解释的任何部分不清楚，请在评论中告诉我！

group12:
   members: [person1, person2] (union of members)
   time range: [0, 1, 2] (intersection of time ranges)
   weight: 3 (sum of weights)
   location: 1.5 (center between two locations)

group3:
   members: [person3]
   time range: [0, 1]
   weight: 3
   location: -3