Algorithm 具有N个节点和N-1条边的连通图中的所有对最短路径

我有一个有N个节点的图（2我在这里假设你的节点集有一个不相交的分区，由1到N/2的数字表示。我还假设“任何一对节点之间只有一条路径”，你实际上是指任何一对，而不仅仅是那些颜色相同的

在这种情况下，首先要意识到你的图形是一棵树。因此，任意地将它根化，然后以深度优先的顺序遍历它以计算所有节点的深度。注意，对于两个节点x和y，如果它们的最低共同祖先是l，那么

distance(x, y) = distance(x, l) + distance(y, l) 
               = depth(x) - depth(l) + depth(y) - depth(l) 
               = depth(x) + depth(y) - 2*depth(l)

您可以使用来计算（几乎）线性时间内所有对的LCA，并计算距离。在这种情况下，您甚至不需要存储LCA

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运行时：O（n*α（n））与原始不相交集并集，O（n）与

优秀解决方案的改进。比简单的F/W更有效。@MarcoA。谢谢。F/W是什么？呃，Floyd Warshall..抱歉：p