Algorithm 如何证明二项式系数是2的幂n的渐近大θ？

我被这个问题难住了。我认为这相当于证明m是4的幂n的大θ，但仍然很难证明它

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感谢@LutzL的建议。我以前想到过斯特林近似

对于阶乘，可以使用斯特林公式

n! = sqrt(2*pi*(n+theta)) * (n/e)^n

其中，

θ

在0和1之间，有很强的倾向于0。

O形件应该很容易。从n个元素中精确选择n/2个元素是从n个元素中选择任意组合的特例，即，为这些n个元素中的每一个决定是否选择它

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Ω部分更难。事实上，我看不到任何迹象表明这会变平，保持在某个常数以下。直观地说，n越大，从n个元素中随机选取一个元素，碰巧恰好选择了其中的n/2，这种情况就越特殊。随着n的增加，概率应该趋于零，这意味着2n的增长速度应该总是比n选择n/2时快。你确定你正确理解了任务的这一部分吗？

它不是——它是θ（2^n/sqrt（n）），事实上选择（n，n/2）~2^n/sqrt（pi*（n/2））作为n->无穷大）。请参见

谢谢，但使用斯特林公式，我仍然无法证明下限。有什么建议吗？@xxx\u yyyy请注意，这是平等的。因此，

theta==0

是一个下限，

theta==1

是一个上限。你不能证明下限，因为它是错误的。正如您已经发现的，它必须是

2^n/sqrt（n）

。谢谢您的意见。老实说，我不确定2^n的下限是否正确。你能想到一个下界吗？但我看到2m的下界选择m，它似乎有常数乘以4^n的上下界。根据斯特林公式，你可以看到

binom{2n}{n}=Theta（4^n/sqrt（n））

。平方根因子使得请求的下限不可能。正如您可以通过WA^n+%2F+sqrt%28n%29+%2F+二项式%282*n、+n%29+从+0+到+1000进行测试一样